至急！高校の数IIIです！

質問

lim n→∞ {(3n^2+n+1/n+1)-3n}
答えは-2です。

(1/1+2)+(1/2+√7)(1/√7+√10)+…+(1/√3n-2+√3n+1)+…
答えは発散です。

lim x→-1 (x^3+x+2/x^2+x)
答えは-4です。

lim x→-0 (x-1/x^2-3x)
答えは-∞です。

よろしくお願いします！

回答No.2

info22_

1)
L=lim n→∞ {((3n^2+n+1)/(n+1))-3n}
=lim n→∞ {3n-2+(3/(n+1))-3n}
=lim n→∞ {-2+(3/(n+1))}
=-2+0
=-2

>答えは-2です。
合ってます。

2)
式の書き方に注意！

((1/1)+2)+((1/2)+√7)+((1/√7)+√10)+…+((1/√(3n-2))+√(3n+1))+…
={(1/1)+(1/2)+(1/√7)+…+(1/√(3n-2))+…}
+{2+√7+√10+…+√(3n+1)+…}
2番目の{　}のn項目をa_nとするとa_n→∞（n→∞）かつ
　a_(n+1)/a_n=√(1+(3/(3n+1)))>1
なので2番目の{ }の和は発散します。1番目の{ }の和は全ての項が正かつn項目→0(n→∞)なので和は少なくとも正です。
従って全体の発散します。

>答えは発散です。
合ってます。

3)
lim[x→-1] (x^3+x+2)/(x^2+x)
=lim[x→-1] (x^2-x+2)(x+1)/(x(x+1))
=lim[x→-1] (x^2-x+2)/x
=(1+1+2)/(-1)=-4

>答えは-4です。
合ってます。

4)
lim[x→-0] (x-1)/(x^2-3x)
=lim[x→-0] (x-1)/(x(x-3))
=lim[x→-0] (1/x)(x-1)/(x-3)
=lim[x→-0] (1/x)(-1)/(-3)
=(1/3)lim[x→-0] (1/x)
=-∞

>答えは-∞です。
合ってます。

回答No.1

uyama33

難しいので１つだけ。

１番は、
☆　通分してから、分数式を簡単にする。
☆　分子分母をｎで割る。
☆　その後、ｎを大きくする。

教科書の例題にあると思います。確認してください。