関数方程式 恒等式型

質問

関数f(x)はすべての実数x,yに対してf(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^xを満たし、さらにx=0では微分可能でf'(0)=1とする。
（1）f(0)を求めよ。
（2）lim【h→0】f(h)/hを求めよ。
（3）関数f(x)はすべてのxで微分可能であることを、微分の定義にしたがって示せ。さらにf'(x)をf(x)を用いて 表せ。
（4）関数g(x)をg(x)=f(x)e^(-x)で定める。g'(x)を計算して関数f(x)を求めよ。

すみませんが、お願いします。

回答No.1

noname#202496 · ベストアンサー

(1)y=0と置いてみよ。

(2)(1)より明らか。

(3)素直に平均変化率の極限を計算せよ。h→0のときの(e^h-1)/hの極限を使う。

(4)素直にg'(x)を計算せよ。

お礼

なるほど！
おかげさまで解けました。
ありがとうございました(*^ω^*)