大学数学の質問

質問

tanインバースx
=Σ[n=0、∞](-1)^n/2n+1＊x^2n+1
の証明問題です。

教えて下さい。

回答No.4

alice_44

高次微分係数を各次求めることでテイラー展開を
構成するのは、難しいかもしれません。

逆tan のベキ級数展開を作る簡便な方法としては…

tan x の導関数が 1/(cos x)2乗 であることから、
逆関数の微分法によって、逆tan x の導関数は
1/(1+xの2乗) です。

これを公比 -(xの2乗) の等比級数の和と見て
級数に展開すると、逆tan x の導関数の
ベキ級数展開が得られます。x で積分すれば、
逆tan x のベキ級数展開になります。

定番の話題です。

回答No.3

spring135

似たような質問が多いですね。

参考URL：

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1053859805

回答No.2

Willyt

与式を０近傍でのテイラー展開（マクローリン展開）をすると簡単に右辺が出て来ますよ。

回答No.1

hashioogi

この式はテイラー展開から来ている式ではありませんか？