数学の質問です

質問

(1+x/n)^nでn→∞のとき、e^xと等しくなりますか？なるとすれば証明が知りたいです。

回答No.3

gamma1854

y<-1 or 0<y のとき、f(y)=(1+1/y)^y を考えると、f(y)>0 であり、
lim[y→±∞]f(y)=e. ...(*) は既知とします。
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a[n]={1+x/n}^n, (x:実数) において、n/x=y (x≠0)とおくと、
a[n]={(1+1/y)^(y)}^x → e^x, (∵ (*))
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x=0のときは、
a[n]=1^n=1=e^0.

回答No.2

noname#246592

その証明の前に、二項定理を理解しておく必要があります。

回答No.1

f272

lim[n→∞](1+x/n)^nをe^xの定義と思えば，証明はいりません。