数学についてです。
今年高一になった者です。
ふと発見したことを証明してみたのですが
この証明が正しいのか。添削等お願いします。
また、これに似た論文等がありましたら教えて頂きたいです。説明が分かりにくい部分も多いと思います。質問がありましたらその都度答えます。よろしくお願いします。
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2つの実数(n,m)を掛けたものをある定数xで割ったときの余りを(a,b)とすると、nとmの積をxで割ったときの余りはab/xの余りとなる。ただし、その余りがまだxで割れる場合は割り、その余りとする。
【証明】
n,m/xの小数点以下を切り捨てたものをn',m'とするとし、余りをa,bとすると
n/x=n'…a···①
m/x=m'…b···②
①より、n=xn'+a···①'
②より、m=xm'+b···②'
①'×②'
=(xn'+a)(xm'+b)
=n'm'x^2+axm'+bxn'+ab
n'm'x^2,axm',bxn'はxの倍数。
よって余りはab。
Q.E.D
例えば、
20/3=6…2
16/3=5…1
2×1=2・・・①
(20×16)/3=106…2・・・②
①②は一致する。
こんなものです。
