複素積分の問題です。

質問

a, cは共に実数の定数で、0<c<1, a>0, a≠1です。
(1/2πi)∫[c-i_∞, c-i_∞]1/a^zsin(πz)dzについて

(1)0<a<1の場合とa>1の場合それぞれについて、この定積分を求めるための経路をz平面で考え、それぞれの経路に沿った積分がともに、この定積分と等しくなることを示せ。
(2)0<a<1の場合とa>1の場合についてこの定積分を求めよ。

よろしくお願いします。m(_ _)m

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

被積分関数のこの書き方
> 1/a^zsin(πz)
では指数部、分母が回答者に正しく伝わりません。

質問

[i] (1/(a^z))sin(πz)
[ii} 1/((a^z)sin(πz))
[iii] 1/(a^(z sin(πz)))

のどれですか？

これをはっきりさせないと回答がつきません。

まず最初に被積分関数の特異点を求めて補足ください。
その1位の特異点の配置を考えて、無限遠の積分経路を加えて反時計回りの単純な閉路の積分経路を作ってください。
閉路内の特異点の留数を求めて、留数定理を使って複素積分を求めれば良いでしょう。

自力でわかる所は補足に書いて、詰まっているところを質問するようにしてください。

補足

回答ありがとうございました。
1/((a^z)sin(πz))です。
特異点はz=n (0,1,2,,,,,,)でしょうか。