tδ(t-2)のラプラス変換

質問

tδ(t-2)のラプラス変換を教えてください

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

定義より
L{tδ(t-2)}(s)=∫[0→∞]tδ(t-2)e^(-st)dt

δ関数の性質：「任意のε>0として
∫[-∞→+∞]f(t)δ(t-a)dt=∫[a-ε→a+ε]f(t)δ(t-a)dt=f(a)」
を用いて
f(t)=te^(-st),a=2と置けば

L{tδ(t-2)}(s)=∫[0→∞]f(t)δ(t-2)dt
=∫[2-ε→2+ε]f(t)δ(t-2)dt=f(2)
=2e^(-2s)

お礼

分かりました。ありがとうございました。

回答No.2

reiman

tδ(t-2)=2δ(t-2)

回答No.1

alice_44

計算は、誰かそれができる人に任せて、
変換結果は、変換表をひいて得る。
変換表は、参考書の巻末に出ている。

ラプラス変換って、そういうもの。
簡単な微分方程式を自分で解こうとしない人
のための道具だからね。
逆に、ラプラス変換を自分で実行しよう
なんて人には、ラプラス変換法が必要ない。