電気回路のフェーザ表示の質問になります。お願いしま

質問

どう足すのか、良く解りません、
例として、式などを付けていただけたら助かります。

ルートを使って、・・・tan-1の10/10・・・・でいいのか、
どう計算していくのか、例としてあげて頂けると助かります。

次の複素数表示の電圧Vをフェーザ表示 V∠ θの形に変換せよ。
2-1
V =10+j5[V]

2-2
V=5-j10[V]

次の式を計算して、複素数表示とフェーザ表示で表せ。
4-1
V=10∠-45°-14.14∠-135°[V]

よろしくお願いします。

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

こういう中途半端な角度は電卓叩くしかないですね。もしくは三角関数の数表を引く。

お礼

ありがとうございます。
無事、問題が解け関数電卓の使い方を少し学び、
答えを出せた所です。
また何かございましたら、よろしくお願いします。

回答No.1

hitokotonusi

フェーザ表示というのは、ようは複素振幅の極形式です。

振幅A,　初期位相δ、角振動数ωの振動X(t)は

X(t)＝A exp(jωt+δ)＝[A exp(jδ)] exp(jωt)

ですが、こう書けるときフェーザ表示では

A ∠ δ

と表記するということです。

フェーザ表示 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%82%B6%E8%A1%A8%E7%A4%BA
複素数の極形式 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0#.E6.A5.B5.E5.BD.A2.E5.BC.8F

複素数を極座標表示して

a + j b = A e^(jδ)

とかけたとすると、

オイラーの公式 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

を使って

a + j b = A e^(jδ)＝A cosδ+ j A sinδ

となるので、

a = A cosδ、b = A sinδ

フェーザ表示A ∠ δでAとδが与えられればこの式からa、bが求められます。

逆にa, bが与えられた場合は、上の関係式から

A = √[a^2 + b^2] , tanδ = b/a あるいは、δ= arctan(b/a)

からAとδが求められるのでa + j b のフェーザ表示は

√[a^2 + b^2] ∠ arctan(b/a)

4-1は、

10∠-45°→　10 exp(-jπ/4)
14.14∠-135°→　14.14 exp(-j 3π/4) = 14.14 exp(-j π/2) exp(-j π/4) = -j 14.14 exp(-j π/4)

なので

V=10∠-45°-14.14∠-135°＝10 exp(-jπ/4) - [ -j 14.14 exp(-j π/4) ]
= ( 10 + j 14.14) exp(-jπ/4)

この先は問題文の指示しだいですが、14.14はおそらく10√2なのでこれを使ってしまうと

10 + j 14.14 = 10 ( 1 + j √2)
= 10√[1^2 + (√2)^2] exp(j arctan(√2)) = 10√3 exp(j arctan(√2))

したがって

V=10∠-45°-14.14∠-135°＝10√3 exp(j [-π/4 + arctan(√2)])

10√3 ＝ 17.32
arctan(√2)＝54.74°
-π/4 + arctan(√2)＝9.736°

なので

V=10∠-45°-14.14∠-135°＝17.32∠9.736°[V]

補足

2-1
V =10+j5[V]
= ルート[10^+5^]∠tan-1乗5/10 = ルート[125]∠tan-1乗1/2
=11.18∠tan-1乗1/2
=

この後の角度の出し方が解りません、
tanをどのように計算していくのですか？
よろしくお願いします。