>正弦波交流電圧をフェーザー表示してください。
問題の式の左辺のv(t), e(t)は交流電圧のようですが、
i(t)は交流電圧ではなく交流電流の間違いではないでしょうか？
基準位相はsin(ωt)の位相を基準位相の0°として、フェーザーの位相を求めれば良いですか？
以上問題の不明瞭点の確認です。
回答願います。
なおフェーザーの記号としてVドット、Iドット、Eドット（ドットはV,I,Eの文字の上に打つ点付きの文字記号のこと）は書けないので上に打つ点は省略し、単にV,I,Eなどと書くことにします。また式中の最大値の小数点付き数値は測定値（実測値）のようなので
フェーザー表示の解答中、振幅の大きさ（実効値）の有効桁数を測定値（実測値）の有効桁数に合わせてあります。位相角は、フェーザー表示で一般的に使われている度（°）の単位に直して解答をしています。
(1)
> v(t)=15 sinθ(100π((2π)/3)) [V]
右辺にtが入っていません。右辺のθは意味不明です。
右辺に問題ミスがあるので解答不能です。
問題作成者に確認の上、訂正願います。
訂正をまって解答を回答させていただきます。
(2)
i(t)=20.4 sin(2000πt-(4π/3))[A]
I=(20.4/√2)∠-240°＝14.4∠120° [A] …(答)
(3)
i(t)=512.3sin(40πt) [mA]
I=(0.5123/√2)∠0°=0.3623∠0° [A]
(4)
>e(t)=141.4 sin(100πt-(π/6)×π) [V]
↑この式の位相角である「-(π/6)×π」は
「-(π/6)」の間違いではないですか？
位相の単位とは明らかに異なるようなので、間違いではないか
出題者（問題作成者）に確認の上訂正願います。
回答待ちです。回答後、解答します。
もし、「-(π/6)」の間違いなら
E=(141.4/√2)∠-30°＝100.0∠-30° [V]
となります。
