定積分

質問

∫(0→1){x-(log(e-1)x+1)^2 }dx

計算式も含めて教えてください

回答No.1

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∫(0→1){x-(log((e-1)x+1))^2 }dx
=[x^2/2-{((e-1)x+1)*((log((e-1)x+1))^2-2log((e-1)x+1)+2)}/(e-1)] (0→1)
= 1/2-{e(1-2+2)-2}/(e-1)= 1/2 -(e-2)/(e-1)
= (e-1-2e+4)/(2(e-1))
=(3-e)/(2(e-1))