数学の微分についてです。

質問

閲覧ありがとうございます。

問題で『ａを定数とする。関数f(ｘ)=２Ｘ＾2－３(ａ＋２)Ｘ＾2＋１２ａＸが極値をもつとき』
(１)ａが満たすべき条件を求めよ。

(２)f(ｘ)の極大値が３２となるとき、ａの値を求めよ。

なんですが、自分の答としては…極値があるなのでＤ／４＞０を使い、ａ＜０、２＜ａしたのですが、解答はａ≠２になっていました。
自分の解答『ａ＜０、２＜ａ』でもよろしいですか？

あと(２)なんかの場合は、(１)で出したａの値の範囲をそれぞれ別で求めればいいだけですか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

f(x) = 2x^2 - 3(a+2)x^2 + 12ax は
a ≠ -4/3 のとき二次関数、
a = -4/3 のとき一次関数になりますから、
極値を持つ条件は a ≠ -4/3 のハズです。

f(x) = 2x^3 - 3(a+2)x^2 + 12ax なんですかね？
だとすれば、f’(x) = 6(x - 2)(x - a) ですから、
a ≠ 2 のとき極大極小を持ち、
a = 2 のときは変曲点だけで、極値を持ちません。

二次方程式 f’(x) = 0 の判別式は
D/4 = 9(a - 2)^2 なので、必ず D ≧ 0 であり、
D > 0 である条件は a ≠ 2 ですよ。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。
今からやり直しにかかります。

回答No.1

gohtraw

ん？なんか変ではないっすか？
ａ＝２を代入すると
ｆ（ｘ）＝２ｘ＾２－１２ｘ＾２＋２４ｘ
　　　　＝－１０ｘ＾２＋２４ｘ
なのでこれは極値をもつのでは？
ｘ＾２の係数がゼロになるとき極値を持たないのではないでしょうか？

Ｄは判別式でしょうか。判別式がゼロ以下のばあいでも極値を持ちうるのでは？

お礼

詳しい解説ありがとうございます。
今からやり直しにかかります。