微分積分の質問です。

質問

３次関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾３＋aｘ＾２＋ｂｘ＋ｃはｘ＝１およびｘ＝－３で極値をとり、極小値は－５であるものとする。

　（１）a,b,cの値を求めよ。
　（２）点（０,c)で曲線ｙ＝ｆ（ｘ）に接する接線の方程式を求めよ。
　（３）（２）で求めた接線と曲線ｙ＝ｆ’（ｘ）で囲まれた図形の面積を求めよ。

　私は（１）は、ｆ（ｘ）は右肩上がりの３次関数だからｆ（１）＝－５、また、題意よりｆ’（１）＝０、ｆ’（－３）＝０で考えてa=-15/4,b=9/2,c=-27/4となりました。
　（２）は、（１）で求めたものをｆ（ｘ）に当てはめて、そのｆ（ｘ）を微分し・・・と
接線はｙ＝(9/2)x-27/4となりました。
　解答が省略されていてこれらの解があっているのかは、分かりません。

　（３）は答えが｛37√（37)｝／２となっていたのですが、私の答えとは違っていて・・・。

　（１）（２）からまちがっているのか、（３）を間違ったのかも分からないのですが、教えていただけると幸いです。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>（１）（２）からまちがっているのか、（３）を間違ったのかも分からないのですが、教えていただけると幸いです。

(1),(2),(3)とも間違いです。
正解は
(1) a=3,b=-9,c=0
(2) y=-9x
(3) (37√37)/2
です。

(1)は
>（１）は、ｆ（ｘ）は右肩上がりの３次関数だからｆ（１）＝－５、また、題意よりｆ’（１）＝０、ｆ’（－３）＝０で考えて

の考えは合ってますが、その後の連立方程式
1+a+b+c=-5, 3+2a+b=0, 27-6a+b=0
か、連立方程式を解く過程で間違ったのでしょう。
チェックしてみてください。

(1)が間違っていれば、間違いの結果が(2),(3)に波及します。
(1)からもう一度やってみてください。

それで、分からないところが出たら、補足で質問してください。

お礼

恥ずかしい・・・計算ミスをしていました。ありがとうございます＾＾