次の重積分の解答求む

質問

∬D(x+y)^2(x-y)e^(x-y)dxdy
ただし、D:{(x,y):0<=x+y<=1,0<=x-y<=1}

解答よろしくおねがいします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

x+y=u,x-y=vとおいて置換積分すれば
D⇒E:{(u,v)|0<=u<=1,0<=v<=1}
|J|=|∂(x,y)/∂(u,v)|=1/2
∬[D]　(x+y)^2(x-y)e^(x-y)dxdy
=∬[E]　(u^2)ve^v |J|dudv
=(1/2){∫[0,1] u^2 du}*{∫[0,1] v e^v dv}

この積分の変数分離ができればもう自力で積分できるでしょう！
この続きはやってみて！　vの積分は部分積分法で計算できるだろ。

=1/6

結果はこう求まればOK。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

noname#199771

＞私はただ解答が知りたいのです。

そうであれば、まずあなたが解いてみた答えを補足
に書くべきではないでしょうか。

自分なりに計算して、「こうなったけれど合っているか
どうか？」という質問ならば、あるいは「計算してみた
けれどここで詰まってしまった」というのなら、答えよう
という気にもなろうというものです。

答えだけクレというのはあなたが不正行為をしたがっ
ているからだと思われても仕方がありません。

回答No.1

noname#199771

解答は自分で作るものです。
こういう理解を試すような問題は自力でやらないと意味がありません。
u=x+y, v=x-y と置いて変数変換してみてください。

補足

貴方様のおっしゃられる通りです。
しかしながら、私はただ解答が知りたいのです。