重積分について

質問

∫∫D e^x－y dxdy　 D : 0 < = y < = x < = 1

何度やっても答えが合いません。
やり方を教えていただきたいです。

回答No.2

178-tall

御題を、
　∫∫ (e^x)-y dxdy　　…(1)
だとして。

まず、
　∫ (e^x)-y dy = ye^x - y^2/2
これを 0 から x まで積算、
　xe^x - x^2/2

これを (1) へ入れ、
　∫xe^x - x^2/2 dx　　…(2)
になる。
　∫xe^x dx = xe^x - e^x
だろうから、(2) は、=
　∫xe^x - x^2/2 dx = xe^x - e^x - x^3/6
これを 0 から 1 まで積算して、
　e - e - 1/6 + 1 = 5/6

(それしも、御題は ∫∫ e^(x-y) dxdy) なのか？)

回答No.1

EH1026TOYO

∬[D]{e˟－y}dxdy　　D={(x,y)|0≦y≦x≦1}
=∫[0,1]dx∫[0,x]{e˟－y}dy
=∫[0,1]{xe˟ - x²/2}dx
=[xe˟]|x=0(右上矢印)1－∫[0,1]{e˟ }dx－∫[0,1]{x²/2}dx
=e - (e-1) - 1/6
=5/6