数列の問題について

質問

数学、数列の問題です。問題集の中でこれだけ分かりませんでした。ご協力お願いします。
a:b＝b:c a+b=c b+c=d c+d=e
この時a b c d eはこの順に等比数列をなすことを証明し、その公比を求めよ。という問題です。
解き方がまず分かりません…どなたかご教授願います🙇

回答No.1

m-take0220 · ベストアンサー

a:b=b:cだからa:b=r、s=1/rとおくとb=sa、c=sb=s^2a
これをa+b=cに代入すると
a+sa=s^2a
a≠0なので1+s=s^2が成り立つ
d=b+c=sa+s^2a=s(1+s)a=s^3a
e=c+d=s^2a+s^3a=s^2(1+s)a=s^4a
よって、a b c d eはこの順で等比数列をなす
公比sはs+1=s^2を解いて求める

お礼

ありがとうございます🙇