数学A 組み合わせの問題

質問

a,b,b,b,c,c,dの７文字を１列に並べる方法は何通りあるか。

この問題で、答えを出す途中で
7!/3!・2!という過程があるのですが、
どうして7!を3!・2!で割る必要があるのでしょうか？

数学が苦手なので、丁寧に回答していただけるとうれしいです。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

b三つに区別をつけるために
b₁、b₂、b₃という添字をつける
同様に区別をつけるために
C₁、C₂としてあげる
すると、これらを含めた、
異る七個を順番に並べる方法が
7！通りとなる
この7！通りの中には
例えば
ab₁b₂b₃C₁C₂d…①や
ab₁b₃b₂C₁C₂d…②や
・
・
・
ab₃b₂b₁C₁C₂d…⑥
といった6通りの並びもカウントされている

ところが、問題文では、bには添字はなく
本来bは区別できない
そこで、bから添字を消してやると
①〜⑥は
全てabbbC₁C₂d
となるので、これらは重複していることになら
このことは
aC₁C₂bbbdや
aC₁bC₂dbb
・
・
・
などといったものでも同じで
bの添字を消した途端に7!通りの中には
6通りづつ重複ができてしまうと言える
ゆえに、重複を解消する為に
7!を6で割る必要がでてきます
ちなみに、この6はb₁、b₂、b₃の順列が
3！＝6というところに起因しています

bの添字を消した後、今度はCの添字をなくすと、bの時と同様に考えて2！通りづつの重複を解消しないといけない！

ゆえに、bとCの添字をなくして、区別がつかなくなれば、
3！×2！で割り算して重複を解消してあげないといけないというわけです

お礼

長い文章をありがとうございます！
ずっと謎だったのですが、納得できました♪