数学I解答のお手伝いを・・・・

質問

入試で学校からもらった過去問を解いているのですが、まったくわかりません。

周りに聞いても全員わかりませんでした。

一応答えもついていますが、途中式が一切ありません。

今も考えていますが、解決しそうにないのでヒントか解答方法（途中式）、解答方法が載っているサイトなどを教えていただきたいと思います。

では参ります。
Q1.ある仕事をするのに、A一人では12日間、B一人では18日、C一人では36日間かかります。

(1)A,B,C３人が協力して仕上げると何日間で仕上がりますか？
(2)B,C二人で２日、残りをA一人で行ったとするとはじめから数えて何日間で仕上がりますか？

解答では
(1)６日
(2)12日
でした。

数学が得意な人にとっては簡単かも知れないですが、よろしくお願いします。

回答No.7

seahorse57

中学受験でこういう問題をたくさんやりました。懐かしいです。

せーと、こういう問題では全体の仕事の量を「１２，１８，３６の最小公倍数」つまり３６にするのが定石です。計算ミスの可能性が一気に減ります。

全体の仕事の量を36とすれば、
Ａは一日あたり36÷12＝３
Ｂは一日あたり36÷18＝２
Ｃは一日あたり36÷36＝１
の仕事をこなすことになります。(こういう仕事量とかを導入するときは丸付き数字で書いてました。数学なら36xとかです。)

(1)
ＡＢＣが協力したら一日あたり
３＋２＋１＝６
の仕事ができるので、
36÷６＝６日で仕上がる。

(2)
ＢＣで二日仕事をすると
（２＋１）×２＝６だけ仕事が進む。
残りの３０をＡが一人でするので、
３０÷３＝10日で終わる。
最初の２日を足して１２日。

お礼

いろんな方法があるんですね。

皆さんありがとうございました。

ポイントはわかりやすく一番解きやすいと思った方に差し上げます。

回答No.6

noname#46689

これって中学入試の問題？　ですよね。

私は連立方程式で答えを出ました。途中ちょっと計算は慣れないとやっかい？かな～　でも難しい思考なんか一切ありません。

しかし連立方程式で解いたら×ですよね。う～ん。小学校の問題ってほんと難しいですね。

回答No.5

tak-mm

（１）Ｃさんが一日でこなせる仕事量をαとしましょう。Ｃさんが３６日でこなせる仕事の総量は３６α。これをＡさん・Ｂさんはそれぞれ１２日・１８日でこなすので、Ａさんが一日でこなせる仕事量は３６÷１２×α＝３α、Ｂさんのそれは２α、となります。
３人で一日にこなせる仕事量は３α＋２α＋α＝６α。よってＣさんが３６日かかる仕事量を３人でこなせば、３６α÷６α＝６で答えは６日となります。
（２）ＢＣ二人で２日間にこなせる仕事量は３α×２＝６α残りの仕事をＡ一人で行うので、(３６α－６α）÷３α＝１０で１０日間かかります。したがってはじめから数えれば、２＋１０＝１２　で答えは１２日。

回答No.4

key-boy

いわゆる仕事算ですね。
仕事全体の量を１とすると、
Aは1日に全体の　１/12
Bは1日に全体の　１/18
Cは1日に全体の　 1/36
する事になります。
Q1　3人同時にすれば1日に全体の（1/12+1/18+1/36)=1/6
する事になります。全体の仕事が１なので　かかる日数は　１割る1/6=6

Q2 同様にB+C　2人2日では（1/18+1/36)×２＝1/6
残りは　１－1/6=5/6 この残りをAがすると　5/6割る1/12=10
よって、２＋１０＝１２

分かって頂けたでしょうか。

回答No.3

koko_u_

Aの仕事率を a (仕事/日)
Bの仕事率を b (仕事/日)
Cの仕事率を c (仕事/日)

全体の仕事量を k (仕事)

と変数に置いて式を立てて解くだけ。

仕事算とか言いだすと却って面倒だし、ほとんど意味はない。

回答No.2

mort1759

Ａは一日に　１／１２
Ｂは一日に　１／１８
仕事が出来る・・・
と考えましょう。

必ず出来るはずです。

回答No.1

payuposu

仕事の総量を１とします。
すると、ＡＢＣが1日当たりに行う仕事量はそれぞれ順に
１／１２、１／１８、１／３６
です。
仕事をするのにかかった日数をｘとする。

（１）
ｘ（１／１２＋１／１８＋１／３６）＝１
両辺３６倍して、
ｘ（３＋２＋１）＝３６
よってこれよりｘ＝６

（２）ＢＣが行った仕事量二日分は
２（１／１８＋１／３６）
ここで、Ａが行った仕事日数をｘとして考えると
１／１２×ｘ
よって
２（１／１８＋１／３６）＋１／１２×ｘ＝１
両辺３６をかけて
２（２＋１）＋３ｘ＝３６
これよりｘ＝１０。
Ａは１０日間はたらいた。
よって最初から考えると１２日かかった。