a×(-5ｂｃ）の教え方（解き方）

質問

この問題を数学が苦手な生徒に次のように教えようと思うのですが、数学的に問題ありますか？

a×(-5ｂｃ）
= -a×5bc 「 まず符号を決めよう」
= -a×5×b×c 「それぞれは掛け算が省略されているよ」
= -5×a×b×c 「だから数字を前に出して、文字はアルファベットに並べよう」
= -5abc

特に、1行目から2行目は、数学的に問ゆるされない、-(a×5bc)
とするべきだと言われました。

ご指導頂ければ幸いです。

回答No.4

sunflower-san · ベストアンサー

最初の式は a×((-5)×(ｂ×ｃ)）
最後の式は (-5)×(a×(ｂ×ｃ))
という意味でよろしいですか？

形式的には
a×((-5)×(ｂ×ｃ)）
= (a×(-5))×(ｂ×ｃ)「結合法則より」
= ((-5)×a)×(ｂ×ｃ)「可換法則より」
= (-5)×(a×(ｂ×ｃ)) 「もう一度結合法則より」
というのが数学的に正しい変形です。

でも、式の整理について教えるときは、
「かけ算では
a×b=b×a「順番を入れ替えても等しく」
a×(ｂ×ｃ)=(a×b)×ｃ「計算する順番をかえても等しく」
なるから、括弧を外した書き方がちゃんと意味をもつ」

「だからわざわざa×(ｂ×ｃ)や(a×b)×ｃと書かなくても単にabcで意味が通じるし、順番を好きに入れ替えていいので-5を先頭に出してよい。そして文字式の部分と数の部分は、-5abcのように「数、文字」の順に整理するのが通例になっている」というように教えるのがよいと思います。

参考になれば幸いです。

回答No.3

spring135

何を教えたいのかがよくわかりません。

要は

（1）×は省略できる。

（2）符号、数字、文字の順に並べろ

と言えばよいのではないでしょうか。

質問者の計算は長すぎて却ってわかりにくいと感じます。

回答No.2

toshih2000

理解させる事が目的なので、
一般に使われない書き方があっても
問題無いとおもいます。

理解させる事のほうが優先です。

私見ですが、最初に符号を決めるのはなぜ?
最初はとりあえず
=a×(-5)×b×c
と分解した方が良いようにおもいます。

ま～、こういうものは段階的に理解させるのだとおもいますが、
この問題をさせる前にはどんな問題を理解させているかにも
よりますよね。

回答No.1

asuncion

＞特に、1行目から2行目は、数学的に問ゆるされない、-(a×5bc)
＞とするべきだと言われました。

数学的に許されない、という論拠が全くもって不明です。どなたがそうおっしゃっているのでしょうか。
ご提示の式の展開で、全く問題ありません。