数学Iの問題で途中から分かなくて困ってます。

質問

数学Iの問題で途中から分かなくて困ってます。
協力お願いします。

＜問題＞
実数a,b,c,dがa^2+b^2＝1,c^2+d^2＝1,ac+bd＝1を満たすとき
ad-bc,a^2+d^2,b^2+c^2の値を求めよ

ad-bc＝0は求められました
問題集に書かれてあるヒントに、
b≠0かつd≠0のときa/b＝c/d＝kとおくと、条件からb^2＝d^2＝1/k^2+1　←ｋの二乗＋１分の１
と書いてあるのですがどこから→（b^2＝d^2＝1/k^2+1）が求まるのかが分かりません。
後、b＝0かつd＝0,b＝0またはd＝0のときの場合はどうなるのかを教えてほしいです。

宜しくお願いします。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

a/b=kから　a＾2=b＾2*k＾2
これをa＾2+b＾2=1に代入すると
b＾2*k＾2+b＾2=1
b＾2(k＾2+1)=1
b＾2=1/(k＾2+1)
となります。dも同じです。

お礼

丁寧にありがとうございます！
ようやく理解できました◎

補足

b^2＝d^2＝1/k^2+1は理解できましたが
まだb≠0またはd≠0の時どうなるのかがまだ分からないです。

お願いします。

回答No.3

htms42

ａｄ－ｂｃ＝０は求められたのですね。
ａｃ＋ｂｄ＝１の両辺にａをかけます。
ａ^2ｃ＋ａｂｄ＝ａ
ｃ(１－ｂ^2)＋ａｂｄ＝ａ
ｂ(ａｄ－ｂｃ)＝ａ－ｃ
ａｄ－ｂｃ＝０よりａ＝ｃが出てきます。
これよりｂ＝ｄも出てきます。
これで終わりではないですか。
ｋなんて置く必要はありません。

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

alice_44

a = cosθ,
b = sinθ,
c = cosφ,
d = sinφ
と置いてみたら？
ac + bd = 1 から θ - φ = 0 が出て、
問題の各式が計算できます。
この方法だと、分母が 0 になる心配がない。

お礼

なるほど！そういう解法もあるんですね！
ありがとうございます