中学レベルの問題なんですが

質問

いつもお世話になっています。今回もよろしくお願いします。
　部屋の掃除をしていて中学時代の数学のノートを見つけたんですけど、何問か解いてなくて気になって解いてみました。しかし下記の１問だけどうしても解けません。もう大人なのに恥ずかしい限りですが・・・。

「Ａ駅から途中のＢ駅を通ってＣ駅まで走る列車がある。この列車のＡ駅からＢ駅まで走る速さはＢ駅からＣ駅まで走る速さより1時間あたり9ｋｍ速い、またＡ駅とＢ駅の間は12分かかり、Ｂ駅とＣ駅の間は10分かかるという。Ａ駅からＣ駅までの距離が26ｋｍであるとき、Ａ駅－Ｂ駅間の距離と、Ｂ駅－Ｃ駅間の距離は？」

という問題です。
ｘとかｙを使うのかと考えたんですが、どこをどう置いていいのかさっぱり・・・。

　記憶では数学が苦手になったのは高校だったはずなんですが、どうも中学の頃から苦手だったみたいです。今思うとなんで当時、先生に聞かなかったんだろうなぁ・・・。
　よろしければご回答をお願いします。

回答No.1

fine_day · ベストアンサー

Ｂ駅－Ｃ駅間の距離をｘkm、Ｂ駅－Ｃ駅間の電車の速度を時速ｙkmとします。

Ａ駅－Ｂ駅間の距離は（26－ｘ）km、Ａ駅－Ｂ駅間の電車の速度は時速（ｙ＋９）kmとなります。

「速さ×時間＝距離」ですから、Ａ駅－Ｂ駅間・Ｂ駅－Ｃ駅間のそれぞれについて式を立てると

　（ｙ＋９）×12/60＝26－ｘ

　　ｙ×10/60＝ｘ

この連立方程式を解くと、ｘ＝11（km）となります。
よって、Ａ駅－Ｂ駅間の距離は15km、Ｂ駅－Ｃ駅間の距離は11kmです。

お礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅くなって申し訳ありませんでした。

とても簡潔に書いてくださっていて分かりやすかったです。
また何かの時にはよろしくお願いいたします。

回答No.5

fushigichan

cherry_blossomさん、こんにちは。
素晴らしい回答がたくさん出ていますので、参考程度にしてください。

＞ｘとかｙを使うのかと考えたんですが、どこをどう置いていいのかさっぱり・・・。

本当は、分からないものを（求めたいもの）をxまたはyとおこう、
というのが解のポイントなんですが、ここでは距離じゃなくて、
「ＡＢ間を走るときの、列車の時速」を
x km/時間
のようにおいてみますね。

すると、ＢＣ間を走るときは、これより毎時９km遅いので
(x-9) km/時間
となります。図にすると

　|←　　　　２６キロメートル　　　　　　　　　→｜
A|--------------------B---------------|C

速度　　x km/時間　　　　　(x-9) km/時間

かかった
時間　　　１２分　　　　　　１０分

という感じなので、
ＡＢ間は、x km/時で１２分なので、
　x *(12/60) km・・・ＡＢ間の距離(1)

ＢＣ間は、(x-9) km/時で１０分なので、
　(x-9)*(10/60) km・・・ＢＣ間の距離(2)
--------------------------------------
(1)+(2)
x*(12/60)+(x-9)*(10/60)=AB間+BC間=26 km

両辺60倍して

12x+10(x-9)=60*26=1560
22x=1650
x=75
となって、ＡＢ間を走る時速が求められます。
ＢＣ間を走る時速は66 km/時です。

(1)よりＡＢ間は、75*(12/60)=15 km
(2)よりＢＣ間は、66*(10/60)=11 km
のように求められます。

お礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅くなって申し訳ありませんでした。

なるほど～。
ダイレクトに距離を求めずに、いったん速度を出してから距離を出すって方法もアリなんですね。
全く気付きませんでした。数学って奥が深いですねー。
細かく書いていただきありがとうございました。
また何かの時にはよろしくお願いいたします。

補足

＞回答してくださった皆様へ

大変ありがとうございました。
当時からだいぶ月日が経ってしまいましたが、皆様の回答をノートに書いておきたいと思います。

回答No.4

mirage70

ｘとかｙを使うのかと考えたんですが、どこをどう置いていいのかさっぱり・・・。では、文字を使わずに解けばいいのではないですか。
先ず、9Km/hで12分間走りますので、9*12/60=9/5(Km)
26-9/5=121/5(Km)を22分で走ることになります。
AB間は、22分のうち、12分走り、9/5(Km)余分に進みますので、(121/5)*(12/22)+9/5=15(Km)
BC間は、(121/5)*(10/22)=11(Km)

お礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅くなって申し訳ありませんでした。

ｘやｙといった文字を使わずに解くことができるんですね～。
目から鱗です。
また何かの時にはよろしくお願いいたします。

回答No.3

yamatonoko

BC間の速度をXｋｍ/ｈとするとAB間は　x+9km

AB間の距離　　　　　　BC間の距離
(x+9)km/h X 12/60 　　　 x/h X 10/60
A-----------------B-------------C
[ -------------26km-------------]

/は分数
xは未知数
Xは掛け算
hは時間

以上をを方程式で表すと

(x+9) X 12/60 + x X 10/60 = 26

x=66

BC間　66 X 12/60 = 11...... 11km
AB間　(66 +9) X 10/60 = 15...15km

理解して戴いたでしょうか。

分からなければ補足して下さい。

お役に立てば幸です。

お礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅くなって申し訳ありませんでした。
ちょうど今棚卸しでして、絶対に合うことのない（帳面上と実際が）数字を相手に格闘しておりました。
単純な計算だけなのに数学より大変でした。
中学時代、数学をまじめに勉強していなくて今回質問させていただいたのに、
今は正社員でもないのに仕事の算数（棚卸し）を馬鹿なほどまじめにやっている・・・。
これでいいんでしょうかねぇ～。

図まで描いていただいてありがとうございました。
＞理解して戴いたでしょうか。
はい。十分に理解いたしました（＾▽＾）
また何かの時にはよろしくお願いいたします。

回答No.2

chanmaru1990

こんにちは。

さて、問題の件ですが、
Ａ駅→Ｂ駅…ａ＋９（km/h）で12分
Ｂ駅→Ｃ駅…ａ（km/h）で10分
（速さは関係ないので、仮にＢ駅→Ｃ駅をａとする）

また、Ａ駅→Ｃ駅…26kmなので
Ａ駅→Ｂ駅をｘ（km）とすると
Ｂ駅→Ｃ駅は26－ｘ（km）となります。

「距離＝速さ×時間」という規則を前提に考えると…
Ａ駅→Ｂ駅は、
ｘ＝（ａ＋９）×（12/60）なので、
ａ＝５ｘ－９となります。(1)
Ｂ駅→Ｃ駅は、
26－ｘ＝ａ×（10/60）なので、
ａ＝156－６ｘとなります。(2)

(1)＝(2)なので、
５ｘ－９＝156－６ｘとなるため、
11ｘ＝165となり、
ｘ＝15となります。

こたえ...
Ａ駅→Ｂ駅…１５ｋｍ
Ｂ駅→Ｃ駅…２６－１５＝１１ｋｍ

こんなんでいいでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅くなってしまって申し訳ありませんでした。

＃１の方とは式のおき方が違った方法ですよね。
何通りもおけることに気付かさせていただきました。
また何かのときにはよろしくお願いいたします。