高校数学で使う記号に関して…。

質問

高校数学を独学でやっています。私の使用する教材は言葉で表すモノで、それの知識を前提にしているので一般的な数学のいくつかの記号がほとんど理解出来ていません。以下の簡単な意味合いと何処で習うのかを教えて下さい。

1. f（x）＝…

2.l x l ＝…

1に関して持っている知識は一次や二次方程式において、式を分かりやすくする為に ｘ に特定の数を掛けたらどうなるのかを表す… とあやふやな理解です。2x^2+4x +8 =…　の2(x)は8+8+8＝…　という事で良いのでしょうか？

2に関してですが、「絶対値」というワード一つだけが強く頭に残っています。つまり、これは二次方程式等で答えが±○になる答えを　l○lと表すためのものなのでしょうか？

ご解説をよろしくお願いします。

回答No.5

fluidicB · ベストアンサー

絶対値が便利な一番の例は距離を表現するときです。
ある一本線の上を移動しているAさんとBさんがどこかの基準からの距離でa, bという位置にいたとして、
二人はどれだけ離れているかを示したいときに
|a-b|
と表現します。
Aさんが先に行っているなら
a-b
ですし、
Bさんが先に行っているなら
b-a
なんですが、場合分けすると説明が長くなるので差の絶対値で表現すると楽です。
いわゆる位置と距離の関係だけでなく、数直線上に置いて議論できることがらにあてはまるようになります。

何かの大小関係を考えるとき、不等式の両辺を何かで割りたいなら、その割る値の符号が問題になります。
最初から正の値になるように絶対値で議論しておく、という話がでてきます。
二次方程式の解などの±d、とかいう値についても、その正の値のほうをとりあえず議論したいときに
絶対値をとりました、と書いてしまえば正の方です、という意味になって、但し書きが短くて便利です。

私が中学生のとき、「絶対値は符号をとった数字」と教えられてしまい、しばらく混乱してました。
正の値でも、負の値でもなく、符号を超越した特殊な値かと思っちゃいました。
そんなことはなくて、ｘが０なら|x|=0。ｘが負の値なら|x|=-x。ｘが正の値なら|x|=xですね。
ちょっと余談でした。

おまけですが、関数を英語でファンクション(function)といいます。
f(x)のfはfunctionのfです。
それが100年くらい前だかに日本に伝わる頃、「ファンの数」ということで音から函数という文字が一旦当てはめられたのだけど、書きやすいのと関係を表してるよね、ってことの意味で関数、という日本語になったのだと教わりました。数学こぼれ話系の本にもよく載っているし、NHKの数学講座でもそういってました。ときどきこういう噂ってガセネタだったりするので、話半分で聞いておいてください。

回答No.7

CC_T

No.1です。　横レス失礼。

>　l-2l＝2であるならば、±2でも ｘ＝2　ｘ＝-2 とも書く事が出来ると思うのですが

解の数値の場合はｘ＝±２や、x=2,-2　などのように表すこともできます。

しかし、No.1回答に書いた
　y=|x|
という「数式」をご覧になりましたでしょうか？
これは
　ｙ＝±x
でもなく、
　ｙ＝＋ｘ　,　ｙ＝-x
でもありません。
添付グラフ参照

このように、絶対値でないと表しようがない場合もあるのです。

回答No.6

Knotopolog

Ｎｏ.３です．
補足に対する回答．

＞l－2l＝2であるならば、±2でも ｘ＝2　ｘ＝－2 とも書く事が出来ると思うのですが、

l－2l＝2 の意味と，「±2でも ｘ＝2　ｘ＝－2 とも書く事が出来る」は全く別物で，l－2l＝2 は，絶対値の定義ですが，「±2でも ｘ＝2　ｘ＝－2 とも書く事が出来る」は，単に，ｘ＝±2 と言うだけの意味です．

＞この記号？を付けるメリットは何処にあるのでしょうか。

例えば，一例として，対数を例にとると，

f(x)＝log x，　　x ＞ 0

ですが，これを，

f(x)＝log｜x｜

と書いておけば，事足りるわけです．なぜならば，｜x｜は常に正ですから．
なお，対数に関しては，ウイキペディア

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0

を，ご参照下さい．

回答No.4

noname#187220

1. f(x)=…　について
　f は function, 関数の略でよく使われます。
関数というのは、ある変数についてひとつだけ答えが決まるもののことです。

　(例) f(x) = 2x + 5　　f(0) = 2×0 + 5 = 5 f(1) = 2×1 + 5 = 7

関数の逆は関数とは限りません。
以下で y は x の関数です。
　関数　y = x + 2 の時 x = y - 2 もまた y の関数となりますが、
　関数　y = x^2 + 2 の場合、x を y の関数で表すことはできません。
　（反例） x = ±√ y-2。 y=3 の時、 x = ± 1 となり、
　x が 2 つになってしまうので関数と言えないのです。　

2. は No. 3 さんの仰る通りです。

お礼

詳しいご解説、有難うございます。fの名称と意味合いが知れて満足出来ました。

回答No.3

Knotopolog

f(x)＝… の f(x) は，「x の関数」と言い，x を用いて表す数式のことです．
例えば， f(x)＝ 2x^2 ＋4x ＋8 です．この式に，x＝2 を入れると，
f(2)＝ 2・2^2 ＋4・2 ＋8 ＝ 8＋8＋8 ＝ 24 となりますから，結局，
f(2)＝24 を得ること事になります．

質問者さんの 2(x) という書き方は，間違いです．
f(x)＝ 2x^2 ＋4x ＋8 とした時，x＝2 ならば，f(2)＝ 2・2^2 ＋4・2 ＋8 ＝ 8＋8＋8 と書かないといけません．

f(x)＝… は，x を用いて表す数式ですから，… の部分は何でもいいのです．
例えば，f(x)＝ 2x^3 ＋4x^2 ＋8 としてもいいです．

2 の lxl＝… は「絶対値」でいいです．x が正(＋)でも負(－)でも，
絶対値は，常に正(＋)です．例えば，l2l＝2，であり，また，l－2l＝2 です．
二次方程式だけでなく，何にでも使います．

もし，なにか疑問があれば，補足へどうぞ・・・．

補足

ご回答有難うございます。
ｆ（ｘ）に関しては言われてみれば「なるほど」と理解出来ました。 絶対値に関しても一応把握は出来ているんですが、一点だけ。何故、その表現方法なのでしょうか。
l-2l＝2であるならば、±2でも ｘ＝2　ｘ＝-2 とも書く事が出来ると思うのですが、この記号？を付けるメリットは何処にあるのでしょうか。

お手数ですが、ご解説をお願いします。

回答No.2

asuncion

＞ｘ に特定の数を掛けたらどうなるのかを表す… とあやふやな理解です。

かけ算だけとは限りません。
fというルールに従ってxを変換する、という意味です。

＞2x^2+4x +8 =…　の2(x)は8+8+8＝…　という事で良いのでしょうか？

おっしゃっていることがよくわかりません。
2(x)というのは、どこのことを指しているのでしょうか。

回答No.1

CC_T

高校数学を独学とは、なかなかやりごたえがありそうですね。頑張って下さい。

１）「x」の関数である事を示しているものです。
　f(x)＝2x^2+4x +8　のとき、
　f(2)＝24　　となります。

　ちなみに、f'(x)はf(x)の１回微分である事を示すなど、その先に応用があります。
　　f(x)＝2x^2+4x +8　のとき、
　　f'(x)＝4x+4　　となる。

２）絶対値を表します。
　例えば、　y=|x|　をグラフで表すと、(0,0)を頂点にしたＶ状の線になります。