数学の先生お助けください。

質問

数学の先生お助けください。
次の『式と回答』なのですが、『式の途中までわかったのですが』
『答えが何でその回答なのかが理解できませんので、解説つきでお願いします。』
　問；与式　４／３－１／３×（－２３／１６）＝
（ここまで理解できるのですが次の答が何故こうなるかが解りません？⇒）８７／４８＝２９／１６
　※それで自分で『独学で勉強使用と思っているのですが』
『上記のような計算が解らなくなった時』
『インターネット上で（解説つきで）調べて解るようになるサイト』
など御座いましたら『教えて頂ければすごく助かります。』
　どうかよろしくお願いします。

回答No.5

sanori · ベストアンサー

へいっ　まいどっ　＾＾

＞＞＞
それで『途中まで理解できたのですが』
次の式からなのですが、
（先に、後ろの項だけ整理）
　＝　４／３　＋　２３／（３×１６）
の『所が』次のようにならないでしょうか？？
　＝４／３＋１６＋２３／４８

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１／３×２３／１６
が
１６＋２３／４８
ではなく
２３／（３×１６）
になる理由ですか。

分数の掛け算はわかりますか？
たとえば、
４／５　×　６／７　＝　分子が４×６　／　分母が５×７
　＝　２４／３５
ですよね？
それと同じで、
１／３×２３／１６　＝　分子が１×２３　／　分母が３×１６
ということです。
分数同士の掛け算・割り算が、足し算や引き算に化けることは、絶対にありません。

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＞＞＞
　　それともうひとつ『次の式の』
（足し算ができるように通分）
　＝　４×１６／（３×１６）　＋　２３／（３×１６）
の『４』は『４／３を通分した数字ですよね？？？』

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たとえば、
１／３　＋　１／６
を計算するとき、どうやりますか？
分母を同じにしないと足し算ができませんよね。
３と６の公倍数でなるべく小さいのは、６です。
ですから、１／３　の分母に２をかければ、両者の分母が同じになります。
１つの分数で、分母だけに２を掛け算すると、分数の大きさが変わってしまいますが、
平等に分子にも２をかければ、見かけは違えども全く同じ大きさの分数になります。
たとえば、１／２センチメートル　＝　５／１０センチメートル　＝　０．５センチメートル
です。
ですから、１／３　を　（１×２）／（３×２）＝２／６
とするわけです。
以上のことから、
１／３　＋　１／６　＝　（１×２）／（３×２）　＋　１／６
　＝　２／６　＋　１／６
　＝　３／６
　＝　１／２

同様に、
４／３　＋　２３／（３×１６）
の場合も、４／３　の分子と分母の両方に１６をかければ、
右側の　２３／（３×１６）　の分母と一致してくれるので、
　＝　４×１６／（３×１６）　＋　２３／（３×１６）
となるのです。
ちなみに、私が
４／３　＋　２３／（３×１６）
のことを、あらかじめ右の分数の分母を計算してしまって
４／３　＋　２３／４８
と書くことをしなかった理由は、
分母をわざわざ　３×１６＝４８　に計算してしまうより、
４／３　＋　２３／（３×１６）
と書くたほうが、
「通分するのには、４／３　の分子と分母には１６をかければよいな」
ということが一発でわかるからです。
もちろん、
４／３　＋　２３／４８
としてしも正しいですが。

こんな解説でよいですか？
ご参考に。

お礼

＼(◎o◎)／！返信ありがとう御座いました。
返信内容を読ませ背手頂いた所
『自分が勘違いしていた事にきずき』
『自分で自分を笑ってしまいそうです。』
ようやくこの『分数から離れ次の問題に掛かれそうです』
　有難う御座いましたm(__)m
　ｐ．ｓ；また質問する可能性があるので前もってお願いしておきます(~_~;)

回答No.4

root_16

約分について理解がしにくければ、
87/48＝（29×3）/（16×3）
＝29/16×3/3
＝29/16×1
＝29/16
と書いた方が分かりやすいかと。

お礼

有難う御座いましたm(__)m
解決しました(~_~;)

回答No.3

CHELSEA56

小学生の問題ですか??

87/48=29/16ゎ87/48の分母分子共に3で割り切れるので約分して29/16になります

回答No.2

sanori

こんにちは。

４／３　－　１／３×（－２３／１６）
（マイナス×マイナス＝プラス）
　＝　４／３　＋　１／３×２３／１６　　←もはや算数の問題となる
（先に、後ろの項だけ整理）
　＝　４／３　＋　２３／（３×１６）
（足し算ができるように通分）
　＝　４×１６／（３×１６）　＋　２３／（３×１６）
（足し算）
　＝　（４×１６　＋　２３）／（３×１６）
　＝　８７／４８
（３で約分）
　＝　２９／１６

サイトの件は知りません。

補足

返信ありがとう御座います。
それで『途中まで理解できたのですが』
次の式からなのですが、
（先に、後ろの項だけ整理）
　＝　４／３　＋　２３／（３×１６）
の『所が』次のようにならないでしょうか？？
　＝４／３＋１６＋２３／４８
　　それともうひとつ『次の式の』
（足し算ができるように通分）
　＝　４×１６／（３×１６）　＋　２３／（３×１６）
の『４』は『４／３を通分した数字ですよね？？？』

またすみませんがよろしくお願いします。

回答No.1

SilverThaw

4/3 － 1/3 × (-23/16)
＝4/3 －｛1/3×(-23/16)｝
＝4/3 － (-23/48)
＝4/3 ＋ 23/48
＝64/48 ＋ 23/48
＝87/48
＝29/16

分母の最少公倍数を求めればいいだけ。