数学II

質問

数学II
3点(3,2),(2,-√3),(4,√3)を通る円の方程式を求めよ。
と言う問題があります。
求める円の方程式をx^2+y^2+lx+my+n=0とする。
(3,2)を通るから
3l+2m+n=-13…ア

と言う感じで解いていたのですが答えが合いません… 私の解答方針は間違っているのでしょうか…
答えは途中式が載っていなくて困っています。
どなたか途中式を教えてください。
よろしくお願いしますm(__)m

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞x-y座標系で点(a,b)を中心とする半径rの円の方程式は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2です。
このx,yに3点(3,2),(2,-√3),(4,√3)を入れてa,b,rを求めると、
(3-a)^2+(2-b)^2=r^2、整理してa^2-6a+b^2-4b=r^2-13・・・・・(ア)
(2-a)^2+(-√3-b)^2=r^2、整理してa^2-4a+b^2+(2√3)b=r^2-7・・・・・(イ)
(4-a)^2+(√3-b)^2=r^2、整理してa^2-8a+b^2-(2√3)b=r^2-19・・・・・(ウ)
(イ)+(ウ)からa^2-6a+b^2=r^2-13・・・・・(エ)
(ア)-(エ)から-4b=0、b=0
(ア)に代入a^2-6a=r^2-13・・・・・(オ)
(イ)に代入a^2-4a=r^2-7・・・・・・(カ)
(ウ)に代入a^2-8a=r^2-19・・・・・(キ)
(カ)-(オ)2a=6、a=3
(キ)に代入9-24=r^2-19、r^2=4、r=2
以上から(x-3)^2+y^2=2^2・・・答

お礼

とても詳しくありがとうございました。

回答No.4

USB99

....は

(3,0)とB点またはC点までが半径。
(3,0)と点Bの距離の二乗は（2-3）^2＋（√3）^2＝1+3＝４
よって円の式は
（x-3)^2＋y^2＝４

お礼

なるほど！
回答ありがとうございました

回答No.3

USB99

どうせ、ウラがあるハズと思って見ると順に点A, B,Cとすれば
ABベクトル=(―1,-√3―2)
ACベクトル=(1,√3―2)
AB・AC(内積) =-1-(3-4)= 0で角BACは直角
よってBCは円の直径
BCの中点(3,0)が円の中心
.....

お礼

しょ、省略されすぎて私にはイマイチわかりません…
回答ありがとうございました。

回答No.2

alice_44

解法は、貴方のやり方で完璧です。
答えが合わないのは、連立一次方程式の
計算間違いでしょう。
添削しますから、貴方の途中計算を
補足に書いてください。

お礼

ですよね！もう少し頑張ってみます。
回答ありがとうございました。