数式について

質問

m2乗－4≧0　の解答が

m≦－2　　と　　2≦m

となるのですが、この答えの過程が分かりません。

どなたか、お分かりの方いましたら教えてください。

回答No.4

noname#187220

m^2-4≧0
(m+2)(m-2)≧0

ここからまず = の場合を考えると、m=2, m=-2
mが 2 と -2 の時に m^2-4 が 0 になることがわかります。
これは、m^2-4 の正負の符号の変わり目でもあります。
ちょっと見づらいでしょうが、下表を見て下さい。
m が大きくなっていくと、m=-2 の時はm^2-4 が + から - 、
m=2 の時は - から + に変化しています。

m, m+2, m-2, m^2-4
------------------------
-4, -6, -2, 12
-3, -5, -1, 5
-2, -4, 0, 0
-1, -3, 1, -3
0 , -2, 2, -4
1 , -1, 3, -3
2 , 0, 4 , 0
3 , 1, 5, 5
4 , 2, 6, 12

表から
m<-2 の時、m+2 < 0, m-2<0 なので (m+2)(m-2) > 0
m=-2 の時、m+2 = 0 より、(m+2)(m-2) = 0
-2<m<2 の時、m+2>0, m-2<0 より(m+2)(m-2) <0
m=2 の時、m-2 = 0 より、(m+2)(m-2) = 0
m>2 の時、m+2 > 0 , m-2>0 より、(m+2)(m-2) > 0

よって　m≦－2　　と　　2≦m　です。
慣れるまで数をあてはめて見るとだんだん慣れてくると
思いますよ。
あとは、他の方も仰っていましたが、グラフにしてみると
わかり易いかもしれません。
この例では、m 軸と　y軸にして、y=(m+2）（m-2) を
描いてみるのです。

＃もし、わからなければ補足を書いてもらえれば、
＃私か、他の方が答えてあげられるかもしれません。

お礼

詳しく説明していただいて、ありがとうございました。大変、参考になりました。

回答No.3

bgm38489

m^2-4≧0と書きます。
m^2≧4と変形できますね。
ｍの平方が４より大きい、ということは、mが正の数の場合、ｍ≧２ということはわかりますね。
だったら、ｍが負の数の場合は？負の数は、平方すれば正の数ですから、４より大きくなるためには、数字の部分が２以上だといいわけです。－２、－３、－４…これは、ｍ≦ー２ですね。
基本的な考えは、こんなもの。

お礼

基本的な考えなんですね。よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.2

rnakamra

y=m^2-4
とおき、このグラフをm-y平面に書いてみましょう。

式をみれば明らかですが、これは放物線のグラフになります。
m軸と2点で交わるグラフです。

このグラフとm軸との交点を求めるにはy=0とおき
m^2-4=(m+2)(m-2)=0
m=-2,2
2点(-2,0),(2,0)で交わります。

ではy≧0となるmの範囲はわかりますか。
グラフをみれば明らかですね。

お礼

グラフで、考える方法もあるんですね。見過ごしていました。ありがとうございました。

回答No.1

yyssaa

＞m^2-4=(m+2)(m-2)なので、m^2-4≧0が成り立つのは
(m+2)(m-2)≧0が成り立つときであり、それは
(m+2)≧0かつ(m-2)≧0が成り立つとき・・・・・(ア)
又は
(m+2)≦0かつ(m-2)≦0が成り立つとき・・・・・(イ)
です。
(ア)はm≧-2かつm≧2だからm≧2
(イ)はm≦-2かつm≦2だからm≦-2
よって、m≦-2とm≧2になります。

お礼

（ア）（イ）で、わかりやすく説明していただき、ありがとうございました。