高校一年 数学Iの問題です

質問

宿題をやっていて、一問だけどうしても分かりません。
答えは手元にあって解は分かるのですが、どうしてそこに至るのか、過程の式がなく分かりません。
なので、以下の問題の解に至るまでの式を書いてほしいのです。
どうか助けてください。お願いします。
ちなみに解の公式をつかって解くようです。

（√２－１）Ｘ二乗－√２Ｘ＋１＝０

解答にある途中の式は
X＝－｛－２＋√２｝±√｛－２＋√２）｝二乗－４・１（√２＋１）　／　２・１
　　　　　　　　　　　　　↑このルートは±以下の式全部にかかります
とあり、Ｘ＝２＋√２±√２　　／　２

と出て、よってＸ＝１、１＋√２　が答えだそうです。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(√2 - 1)x^2 - √2x + 1 = 0
x = [√2 ± √{2 - 4(√2 - 1)}] / {2(√2 - 1)}
= {√2 ± √(6 - 4√2)} / {2(√2 - 1)}
二重根号をはずす。
= {√2 ± √(6 - 2√8)} / {2(√2 - 1)}
= {√2 ± (2 - √2) / {2(√2 - 1)}
= 2 / {2(√2 - 1)}, (2√2 - 2) / {2(√2 - 1)}
= 1 / (√2 - 1), (√2 - 1) / (√2 - 1)
約分したり分母を有理化したりする。
= √2 + 1, 1

お礼

解答ありがとうございます。
あなたのおかげで問題が解けました！！
丁寧な途中式、さらに別解まで書いて頂き、とても分かりやすかったです＾＾

他の方が書いておられるように私の質問文は見にくかったと思いますが、それでも
丁寧に解答してくださったasuncionさんの心の広さには感服です。
本当にありがとうございます。とても助かりました。

回答No.4

noname#180442

解の公式を使って、この2次方程式を素直に解けば、

分母= 2(√2-1), 分子 =√2　±√D, D=2 - 4(√2 - 1) = 2(3-2√2)

　Dが ( )^2の形になればルートがはずせます。それには、a^2 + 2ab + b^2の形に変形すればよい。この場合だと掛けて√2、2乗どうしを足して3になるようなa, bをみつけます。

　#1の方の計算を参考にされて、考えてみてください。

お礼

解答ありがとうございます。
あなたの回答を参考にしつつ、＃１さんのも参考にしながら、解くことができました。
助かりました。ありがとうございます！

回答No.3

airi_kashii

元塾講師です。

まず、質問者は＃１の記述の通りに書き直して質問投稿しなおして下さい。
全角はマナー違反ですし、累乗の記載も異なり非常に見づらいです。

解の公式を使うだけだから、分からなければ中学数学の教科書を見直して下さい。

お礼

お返事ありがとうございます。
数学のカテゴリーで質問することは滅多になく、記載方法に決まりがあるとは、若輩者で知りません
でした。申し訳ございません。

中学数学の教科書を見直すまでもなく、他の方が御親切にしてくださった回答を見て
解くことが出来ました！
わざわざコメントしてくださって、お手数かけました！

回答No.2

asuncion

【別解】
(√2 - 1)x^2 - √2x + 1 = 0
x^2の係数がうざいので、全体に√2 + 1をかける。
x^2 - (2 + √2)x + √2 + 1 = 0
x = [2 + √2 ± √{6 + 4√2 - 4(√2 + 1)}] / 2
= (2 + √2 ± √2) / 2
= (2 + 2√2) / 2, 2 / 2
= 1 + √2, 1

こっちの方が簡単かもしれません。