不等式

質問

下記の問題の解答の過程と答えを教えて下さい。
　すべての実数Xに対して、次の不等式が成り立つような定数ｍの値の範囲を定めよ。
（ｍ＋２）Ｘ2乗 + ２ｍＸ ＋ ２ｍ - １＞０

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

＃1の解答は、誤答。どこが違うかというと。

＞m+2>0 (2)
＞D=4m^2-4(m+2)(2m-1)>0 (3)

(2)は良いが、(3)の不等号の向きが逆。そんな事は、グラフを書けば一目瞭然。
書き込みミスではないようだ、基本的な事が理解されていない。

この2次関数は、m+2>0であれば、下に凸であるから、判別式＜0　が条件。完全平方式を作ってみると良い。グラフが横軸より上にあればいいんだから。
当然ながら、答えも違う。m＞(√17-3)/2　が正解。

回答No.1

spring135

＞（ｍ＋２）Ｘ2乗 + ２ｍＸ ＋ ２ｍ - １＞０ 　　(1)

m+2=0のときm=-2,
このとき(1)は
-4x-5>0
4x+5<0
y=4x+5は直線ですべての実数に対して成り立つことはない。

m+2≠0のとき
y=(m+2)x^2+2mx+2m-1
は放物線であって、これがすべての実数に対して正となる条件は

m+2>0 (2)
D=4m^2-4(m+2)(2m-1)>0 (3)

(3)より
m^2+3m-2<0
(-3-√17)/2<m<(-3+√17)/2
(2)を組み合わせて

-2<m<(-3+√17)/2