三角比（関数？）の絶対値問題です

質問

「0°＜θ＜180°(ただしθ≠90°)において　2|sinθ|＜|tanθ|　の範囲を求めよ」
という問題です。
2乗するのか、グラフを描くのか、いろいろ試してみたのですが
結局絶対値をどう扱えばいいのか分からず解けませんでした。

テスト問題だったのでまだ解答は出ていないのですが、
ぜひ解き方と答えを知りたいのでお力添えをよろしくお願いしますm(＿)m

ちなみに範囲はIIBまでの問題です。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

「0°＜θ＜180°(ただしθ≠90°)において
|sinθ|=sinθ>0なので
両辺をsinθで割ってよい。
したがって
2<1/|cosθ|
逆数をとると不等号の向きが変わるから
|cosθ|<1/2
-1/2<cosθ<1/2
cos(2π/3)<cosθ<cos(π/3)
後は分かりますね。
ご自分でどうぞ。

お礼

分かりやすい解答をありがとうございます！
やっぱりsinθで割って良かったのか・・・
絶対値がついてるとビビってあんまり式をいじれなくなってしまうのですが、勉強になりました。

回答No.3

piro19820122

絶対値記号を取るためには、単に場合分けしたら良いのでは？
当該区間ではsinは常に正、tanは90度より小なら正、90度より大なら負。

したがって、問題を分けると
0°＜θ＜90° では 2sinθ＜tanθ となる範囲
90°＜θ＜180° では 2sinθ＜-tanθ となる範囲
をそれぞれ求めると。

あるいは、対称性に注目するとか。
単位円における縦軸を中心とて線対称となることから、90度未満の範囲について求める。
（↑厳密に言おうと思うと少し面倒かもしれないですが）

お礼

早速の解答ありがとうございます。
両辺に絶対値がついていたので、うまい場合分けが思いつきませんでした・・・
sinθは常に正だから絶対値がはずれる、というのは、不思議なもので家に帰ってくると思い浮かびます（苦笑
ありがとうございました。

回答No.1

owata-www

0°＜θ＜90°の時は0＜cosθ
90°＜θ＜180°の時はcosθ＜０
0°＜θ＜180°の時は0＜sinθ

よって、
0°＜θ＜90°の時
2|sinθ|＜|tanθ|　→2sinθ＜tanθ＝sinθ/cosθ

90°＜θ＜180°の時
2|sinθ|＜|tanθ|　→tanθ＝sinθ/cosθ＜2sinθ

後はご自分で

お礼

早速の解答ありがとうございます！
場合分けをすればよかったんですね、絶対値があるとつい戸惑ってしまいます。
勉強になりました。