指数・対数の大小関係について・・・

質問

学校の宿題なんですが、下の問題について教えて下さい。

『１５０の１６乗と１６０の１５乗とではどちらが大きいか。ただし、
　log１０底の２＝０．３０１０，log１０底の３＝０．４７７１として計算せよ』

解答は１５０の１６乗の方が大きい、ですが、そこへ至るまでの
過程がわかりません。２時間悩みました・・・。
どなたかお教え下さい。

よろしくお願いします！

回答No.4

noname#16572 · ベストアンサー

再度,訂正　m(__)m
1番目は
log(150^16)=16xlog(150)=16xlog(10x3x5)=16xlog(10x3x10/2)
=16x(2xlog10+log3-log2)
です。こちらの方が大体0.7桁くらい大きいようです。
どうもお騒がせしました。

回答No.3

uikyou

なんとなく気になったので、計算してみました。

16log150=16(log10+log15)
=16(1+log3+log5)
=16(1+log3+log(10/2))
=16(1+log3+log10-log2)
=16(1+0.301+1-0.4771)
=16*1.8239
=29.1824

15log160=15(log10+log16)
=15(1+2log4)
=15(1+4log2)
=15(1+4*0.4771)
=15*2.9084
=43.626
よって160の15乗の方が大きい

…あってるんだろうか？

お礼

ありがとうございました。
詳しく書いていただき感謝しています。

回答No.2

noname#16572

#1訂正です
2番目は
log(160^15)=15 x log160=15xlog(10x2^4)=15x (log10+4xlog2)
としてください。
底は全て10です

お礼

ありがとうございました～！大変助かりました。
今夜はぐっすり眠れそうデス。

回答No.1

noname#16572

log(150^16)=16 x log150=16 x log(10x2x3)=16x(log10+log2+log3)

log(160^3)=3 x log160=3xlog(10x2^4)=3x(log10+4xlog2)

を比べれば良いとおもいます。