定積分で表された関数
問題を解いていてつまずいたところがあったので質問です><
次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。
f(x)=∫[0,1]xf(t)dt+∫[0,1]tf(t)dt+1
この問題で、∫[0,1]f(t)dt=aとおいて、
f(x)=ax+ta+1
x=tとすると、
f(t)=at+at+1=2at+1
よって、∫[0,1]f(t)dt=∫[0,1](2at+1)dt=a+1
ゆえに、∫[0,1]f(t)dt=aから、
a+1=a
となって、0=1となっておかしくなってしまいました;;
一体どこがいけないんでしょうか?
参考書を見ると、∫[0,1]f(t)dt=a、∫[0,1]tf(t)dt= bとおいて解いています。これでやるとちゃんと解けるのですが、
何故、∫[0,1]f(t)dt=aとおくだけではこの問題は解けないのでしょうか?
∫[0,1]tf(t)dt= bとおくのも何故か理解できません・・・。
どなたか教えてください。。お願いします><
補足
この不等式が成り立つことを証明する方法が思いついたので、質問を締め切ります。