微分

質問

R上のC^2 級関数f(x)に対して
１）lim[t→0](f(t) + f(－t) － 2f(0))/(t^2) = f(0)
の証明
(2)a, b を実数とする．R＾2上のC＾2級関数F(x、 y) に対し，極限
lim[t→0](F(ta,tb) + F(－ta,－tb) － 2F(0, 0))/t^2
を求める問題
がわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

(1)
=f(0) じゃなくて、=f''(0) でしょう？
f(t) を t=0 中心に
二次のテイラーの定理に当てはめてみたら
解かりますよ。

(2)
F(ta,tb) が、t の一変数 C^2 級関数なので、
(1) の結果が使えますね？

お礼

ありがとうございます