ベクトルの問題

質問

分からない式変形があるので教えてください。
ta→+b→=t(1,2)+(1,1)=(t+1,2t+1)
│ta→+b→│=1に代入すると、(t+1)^2+(2t+1)^2=1

１行目は分かります。でも、２行目は代入してからすぐ足すことが出来るのでしょうか。１行目のta→+b→=(t+1,2t+1)はx成分、y成分がカンマで区切られていますが、２行目ではそのカンマがいきなり+に変わっているのはなぜでしょうか。別々に分けてあったものが、ta→+b→の+があったとしても、よく分かりません。

回答No.3

sanpo48

例えば，ａ→=(1,1)を考えて見ましょう。

｜a→｜＾２＝１＾２＋１＾２＝２　となります。

なぜかというと、ベクトルの大きさは、（ｘ成分）＾2+（ｙ成分）＾２のルートをとったものになるからです。図を書いて見ると簡単にわかります

その問題では、2行目の両辺を2乗してみましょう

回答No.2

postro

1行目は二つのベクトルの和を成分表示している・・・これはわかっているのですね。
2行目はその和であるベクトルの絶対値（大きさ）が１である。ということですね。
ベクトルの絶対値（大きさ）は、√｛（x成分)^2+(y成分)^2}　で表されるのはわかりますか？
この場合、たまたまそれが１だから右辺は２乗しても１です。左辺は２乗されて√がなくなっています。

回答No.1

tamimola

ta→+b→=t(1,2)+(1,1)=(t+1,2t+1)
というのは、ta→+b→を成分表示したもので、
このベクトルは、x方向にt+1、y方向に2t+1の大きさを持つベクトルであることを示しています。

わかりやすく言うなら、ta→+b→というのをひとつの辺と考えると、それを斜辺とする直角三角形のx軸・y軸に平行な残り２辺の長さがそれぞれ、t+1、2t+1だと言ってるのと同じです。

したがって３平方の定理から、│ta→+b→│=1に代入すると、(t+1)^2+(2t+1)^2=1となっているのです。
わかりましたでしょうか？