数学Iの問題についての質問です。

質問

数学Iの問題についての質問です。

関数ｆ（ｘ）＝-ｘ２乗+２ｘ+２ （a≦ｘ≦a+１）の最大値をM（a）、最小値をm（a）とする。
M（a）およびm（a）を求め、そのグラフをかけ。

このM（a）とm（a）を求めることはできたのですが、そのあとの「そのグラフをかけ。」
のグラフの書き方がわかりません。そこの説明をしていただきたいです。
何卒よろしくお願いします。

回答No.4

asuncion · ベストアンサー

M(a)＝　a<oのとき　-a二乗+3　(x=a+1)
　　　　　　　0≦a≦1のとき　3 (x=1)
　　　　　　　1<aのとき　-a二乗+2a+2(x=a)

m(a)= a≦2分の1のとき　　-a二乗+2a+2(x=a)
2分の1<aのとき　　-a二乗+3(x=a+1)

各行の最後にあるx=何とかは、この際無視してかまいません。
要するに、aとM(a)、aとm(a)の関係がわかればよいのですから。

まずは、M(a)のグラフを考えてみましょう。m(a)は、いったん横へ置いておきます。
a < 0のとき、M(a) = -a^2 + 3
この式に、具体的なaを当てはめてみます。
a = -2のとき、M(a) = -4 + 3 = -1
a = -1のとき、M(a) = -1 + 3 = 2
a = 0（実際にはこの点は含みませんが、0 ≦ a ≦ 1の左端でつながります）のとき、M(a) = 3
この3点を使えば、a < 0における下に凸な放物線の概略図が書けるのではないでしょうか。

0 ≦ a ≦ 1のとき、M(a) = 3で一定ですから、a軸に平行な直線です。

1 < aのとき、M(a) = -a^2 + 2a + 2
a = 1（実際にはこの点は含みませんが、0 ≦ a ≦ 1の右端でつながります）のとき、M(a) = -1 + 2 + 2 = 3
a = 2のとき、M(a) = -4 + 4 + 2 = 2
a = 3のとき、M(a) = -9 + 6 + 2 = -1
この3点を使えば、1 < aにおける下に凸な放物線の概略図が書けるのではないでしょうか。

m(a)についても、方法は同じです。

お礼

わざわざ画像も含め、分かりやすく教えていただき、
感謝してもしきれません。
本当に本当にありがとうございました。

回答No.3

asuncion

＞M(a)＝　a<oのとき　-a二乗+3　(x=a+1)
＞　　　　　　　0≦a≦1のとき　3 (x=1)
＞　　　　　　　1<aのとき　-a二乗+2a+2(x=a)

＞m(a)= a≦2分の1のとき　　-a二乗+2a+2(x=a)
＞2分の1<aのとき　　-a二乗+3(x=a+1)

ここまでわかっていながらグラフが書けない、というのが解せないです。
概略図は添付画像のようになりませんか？

補足

はい。確かにこうなっています。
しかしこのグラフを書くための値のとりかたが
わからないのです。何度もお手数をかけて
申し訳ありません。

回答No.2

asuncion

＞M（a）とm（a）を求めることはできた

求めた手順と結果を教えてください。
結果は、おそらく変数aに関する関数の形をしているのではないかと思います。
いかがでしょうか。

補足

a<0のとき　x=a+1で最大値-a二乗+3
0≦a≦1のとき　x=1で最大値3
1<aのとき　x=aで最大値-a二乗+2a+2

したがって
M(a)＝　a<oのとき　-a二乗+3　(x=a+1)
　　　　　　　0≦a≦1のとき　3 (x=1)
　　　　　　　1<aのとき　-a二乗+2a+2(x=a)

定義域の中央の値は　a+2分の1

a≦2分の1のとき　x=aで最小値-a二乗+2a+2

2分の1≦aのとき　x=a+1で最小値-a二乗+3

したがって
m(a)= a≦2分の1のとき　　-a二乗+2a+2(x=a)
2分の1<aのとき　　-a二乗+3(x=a+1)

これが手順と結果です。

回答No.1

hashioogi

M(a)とm(a)が求まったとしたら、
横軸をaにして縦軸をM(a)、またはm(a)にしてグラフ化すればいいのではないかと想像しますが…。
M(a)とm(a)をそれぞれ別々にグラフにしてもいいでしょうし、まとめてグラフにしてもいいと思いますけど。

お礼

こちらも参考になりました。
本当にありがとうございました。

補足

a<0のとき　x=a+1で最大値-a二乗+3
0≦a≦1のとき　x=1で最大値3
1<aのとき　x=aで最大値-a二乗+2a+2

したがって
M(a)＝　a<oのとき　-a二乗+3　(x=a+1)
　　　　　　　0≦a≦1のとき　3 (x=1)
　　　　　　　1<aのとき　-a二乗+2a+2(x=a)

定義域の中央の値は　a+2分の1

a≦2分の1のとき　x=aで最小値-a二乗+2a+2

2分の1≦aのとき　x=a+1で最小値-a二乗+3

したがって
m(a)= a≦2分の1のとき　　-a二乗+2a+2(x=a)
2分の1<aのとき　　-a二乗+3(x=a+1)

これが手順と結果です。

ここから別々のグラフをつくりたいのですが、
どう値をとってつくっていけばいいのかが、
わからないのです。