複素関数の問題教えてください！

質問

画像にある問題が解けなくて困ってます。

どなたか、
この問題が分かるようでしたらその解答を教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

ヒントを出します。

よく、複素平面上の半円の経路をとることが多いのですがそうすると弧の部分の積分が収束しないようなので都合が悪い。
この場合、4点-R,R,R+2πi/n,-R+2πi/nを頂点とした長方形に経路をとるとよいでしょう。
この長方形の内部に特異点は1個しか含まれませんので留数の和を求めるのはさほど難しくはないでしょう。

4辺上での積分を式に表しR→∞とすると、二つは"0"に収束し、残りの二つは求める積分の値を使い表すことができます。

お礼

お返事遅くなっていしまって申し訳ありません。

ヒントを出していただきありがとうございます。

私は「複素平面上の半円の経路をとる」といったタイプの問題しか見たことなく
提示していただいたヒントをもとに、
今様々な参考書を見て悪戦苦闘しています（焦）

理解力がなくて申し訳ありませんが、
R+2πi/n,-R+2πi/nといった点を頂点とするとありますが
これは何かの計算によって出すものなのでしょうか

また、残りの詳しい解答を教えていただくことは出来ないでしょうか？

よろしくお願いいたします。