複素関数の積分の問題の解答解説をお願いします。

質問

複素関数の積分の問題の解答解説をお願いします。

∫[|z|=1] 1/(z(z+8)(2－z)^3) dz

よろしくお願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

積分路C:|z|=1は原点中心、半径1の円周であるから
被積分関数F(z)=1/(z(z+8)(2－z)^3) の積分閉路Cの内部に存在する特異点は z=0のみである。
z=0における留数Res(F(z),z=0)
=lim(z→0) 1/((z+8)(2-z)^3)=1/64
なので、留数定理より
∫[|z|=1] 1/(z(z+8)(2－z)^3) dz=2πi (1/64)
=π i /32 ... (答)

お礼

ありがとうございました