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二次方程式の解のグラフ利用
χ^2-2Pχ+P+2=0が次の条件を満たす解をもつように定数Pの値の範囲を定めよ。 1つの解は３より大きく、他の解は３より小さい。 という問題でグラフを利用して解説お願いします。
noname#182171
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y=x^2-2Px+P+2 とおく。 １つの解が３より大きく、他の解が３より小さいためには、x=3のときのyの値が負であればよい。 したがって 9-6P+P+2<0 これを解けばよい。 x^2の係数が正であるため、グラフは下に凸となる。x=3のときyが負であれば、１つの解が３より大きく、他の解が３より小さいことはグラフを書けば明らかである。さらにx=3のときyが負であれば、異なる二つの実数解を持つことも条件に含まれるので、判別式の検討の必要もない。
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わかりました。ありがとうございました