数学を教えてください。

質問

数学を教えてください。

いくつか質問です。

＊比と割合について

(I)

A：B＝a：bのとき
(１)A×b＝B×a
(２)A＝ax，B＝bx

と二つの公式がありますよね。これらはどう見分けて使えばいいのですか？
例えば、

「4x＝60」ならば(１)を使うのは分かります。

ですが、

「学生760人のうち男子学生と女子学生の比は5：3である。
女子学生は何人か。」

という問題では、

760×3/(5+3)
または
(760-x)：x＝5：3
と式を立てて解いていました。

それから、

「五角形の5つの角の大きさの比が2：3：4：5：6であるとき、最小角は何度か。」

という問題では、

540×2/(2+3+4+5+6)
と式を立てていました。

これらは公式は関係なく、この計算の仕方を暗記するしか無いのかな？と思ったのですが、

「ある学年の男子と女子の人数の比は6：5で、その差は18人である。
この学年の人数を求めよ。」

という問題では公式の(２)を使っていて、こんがらがってしまいました。

「A君とB君の所持金の比は3：2であり、同じ製品を買うと、
A君は8000円余りB君は7000円足りなくなるという。
A君の所持金はいくらか。」

という問題も(２)の公式でした。

どんな問題が(１)or（２）なのか、はたまた公式ではなく別の解き方なのか…。
見分け方、覚え方を教えてください。

(II)

「みかんとりんごが1箱ずつある。AとB2人にみかんを1：2，りんごを2：1の割合で分けたところ、
各人の合計個数の比が2：3になった。最初にあったみかんとりんごの個数の比を求めろ。」

という問題で、

(x+2y)：(2x+y)＝2：3
という式は立てることは出来たのですが、最後に
x＝4y したがってa：b＝4：1 となるようなのですが、そこが理解できませんでした。

x＝4yからどうやって比を出したのでしょうか？

＊濃度について

「容器Aには濃度30％の砂糖水が200ｇ、容器Bには濃度10％の砂糖水が400ｇ入っている。
AからBに100ｇ移し、よくかきまぜてからBからAに100ｇ戻すとき、Aの濃度は何％になるか。」

解説を読んでも全くわかりませんでした…。

回答よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞x＝4y したがってa：b＝4：1 となるようなのですが、そこが理解できませんでした。

xとyで話をしていたのに、突然aとbの話になるのはまずいでしょうね。

＞x＝4yからどうやって比を出したのでしょうか？

x = 4y を日本語風に読めば、「xは、yの4倍である」となります。
「yの」と出てますので、yが基準です。xはその4倍です。
だから、x : y = 4 : 1です。

＞＊濃度について

解説におそらく書いてあるであろう、手順どおりの説明をします。

初期状態
A : 砂糖水全体200グラム、そのうち砂糖は60グラム
B : 砂糖水全体400グラム、そのうち砂糖は40グラム

AからBへ100グラム移す（うち、砂糖は30グラム）。
移した後も、AとBの砂糖水全体や砂糖の総量は同じ。
A : 砂糖水全体100グラム、そのうち砂糖は30グラム
B : 砂糖水全体500グラム、そのうち砂糖は70グラム

BからAへ100グラム移す（うち、砂糖は14グラム）。
移した後も、AとBの砂糖水全体や砂糖の総量は同じ。
A : 砂糖水全体200グラム、そのうち砂糖は44グラム
B : 砂糖水全体400グラム、そのうち砂糖は56グラム

このときのAの濃度は、44 ÷ 200 × 100 = 22%

補足

濃度についてなのですが、
砂糖のg数を出さなければ解けない問題ということですか？
公式を使うと、％と水量だけ使うんですよね。
でもこの手の問題では公式は使えないということですか？

あと、BからAへ100g移す時の、
うち、砂糖数は14gとなるのはなぜですか？

AからBへ移すときは、200g中100gだけ移すので
砂糖の量も半分で30gかなとは思ったのですが…

理解力がなくて質問多くてすみませんm(_ _)m

回答No.3

asuncion

公式にとらわれすぎであるように思えます。
世の中の問題が、すべて何かの公式に当てはまるとは限らない、
ということをよく認識してください。
特に、今回の砂糖水の話などは、手順を1つずつ踏むやり方が
最も適切なたぐいの問題です。
さて、

＞B : 砂糖水全体500グラム、そのうち砂糖は70グラム

これは理解できているとすると、

＞BからAへ100グラム移す（うち、砂糖は14グラム）。

500グラムのうち砂糖が70グラムだったのですから、
100グラム、つまり500グラムの1/5に含む砂糖も、
70グラムの1/5である14グラムであることを理解してください。

回答No.2

j-mayol

比の問題を考えるときに、「公式」にあてはめることばかりを考えているからうまくいかないのです。
Ａ：Ｂ＝ａ：ｂのとき　Ａｂ＝ａＢ　になるのは単なる計算過程に過ぎません。

「学生760人のうち男子学生と女子学生の比は5：3である。女子学生は何人か。」
この問題では男子学生の比が５、女子学生の比が３　結局人数が分かっている学生全体の比が８になることを理解すればおしまいです。全体８のうちの５つ分が男子だから男子の人数は７６０の5/8になるわけです。
あるいは　全体（７６０）：男子（ｘ）＝8：5　から　８ｘ＝760×5　としてもよいわけです。

「五角形の5つの角の大きさの比が2：3：4：5：6であるとき、最小角は何度か。」
上記とまったく同じですね。５角形の内角の和540度はこの問題の比で言えば20に当たるわけです。

「A君とB君の所持金の比は3：2であり、同じ製品を買うと、A君は8000円余りB君は7000円足りなくなるという。A君の所持金はいくらか。」
この問題でも考え方は同じです。Ａ：Ｂ＝3：2　だから　Ａ：Ｂ：（Ａ+Ｂ）：（Ａ-Ｂ）＝3：2：5：1　であることが分かるわけです。後は必要なものを使えばよいだけ。同じ製品を買うと、A君は8000円余りB君は7000円足りなくなることから２人のもともとの所持金の差は15,000円と分かるのでＡ－Ｂは15000
Ａ４５０００　Ｂ３００００　と簡単に求められます。　

公式、公式と考えるのではなく、与えられている比でどの量がいくつと表されるかを考えるという思考過程を身につけるべきでしょう。