数学の宿題です

質問

こんにちは。この春に高校生になったものです。
この休みに大量に宿題が出て、特に数学が苦手で困っています。
わからない問題が10問中4問・・・・・・ということで一気に全部書かせていただきます。以下・・・・・・

(1) c/{(a+b)(a+b+c)} = (1/a){(b+c/a+b+c)-(b/a+b)} を参考にして

b/{a(a+b)} + c/{(a+b)(a+b+c)} + d/{(a+b+c)(a+b+c+d)} を簡単にせよ。
（※プラスの前後はそれぞれ別）

(2) (ac+bd)^2+(ad-bc)^2 を因数分解して

a^2+b^2=1 , c^2+d^2=1 , ac+bd=1 のとき

ad-bc , a^2+d^2 , b^2+c^2 の値を求めよ。

(3) x,y を自然数とする。次の方程式を解け。

　 １） x^2-y^2=60 ２） 2xy-3x-8y+7=0

(4)　食塩水Ａ，Ｂ，Ｃがある。Ａは濃度５％で７０ｇ、Ｂは濃度８％で８０ｇ、Ｃは濃度９％で３０ｇ。この３液をいくらかずつ混ぜて、７％の液１５０ｇを作りたい。Ａ，Ｂ，Ｃの３液をそれぞれx,y,zｇずつ混ぜたとするとき、x,y,zはそれぞれどんな範囲の値をとるか。

以上４問、長くなりましたが、いずれの問題でもよいのでどなたか回答をお願いします。また大変欲張りなのですが、詳しい解説をつけていただけると嬉しいです。

よろしくお願いします。

回答No.2

toyota_sera_1990

なるほど、じゃすぐできる(3)だけとりあえず。

1)与式の左辺を因数分解すると
(x+y)(x-y)=60
x, yは自然数ですからx+yとx-yも自然数、つまり2つの自然数をかけて60になる組み合わせを探せばいいわけです
さらにx+y>x-yなので調べるべき組み合わせは
x+y=60, x-y=1
x+y=30, x-y=2
x+y=20, x-y=3
x+y=15, x-y=4
x+y=12, x-y=5
x+y=10, x-y=6
この中でxもyも自然数になる組み合わせが答えです。

2)与式の両辺に5を加えて
2xy-3x-8y+12=5
左辺を因数分解して
(x-4)(2y-3)=5
x, yが自然数なのでx-4と2y-3は整数
つまり2つの整数をかけて5になる組み合わせですから
x-4=1, 2y-3=5
x-4=5, 2y-3=1
x-4=-1, 2y-3=-5
x-4=-5, 2y-3=-1
この中でxもyも自然数になるものが答えです。

お礼

なるほど、わかりました。
因数分解した先を全く思いつきませんでした。条件をうまく利用すると案外答えが絞り込まれるのですね。
ありがとうございました。

回答No.1

toyota_sera_1990

(3)はどうやっても解なしになるんですが、問題は合ってますか？

補足

ええと、書き方が紛らわしくて申し訳ありませんでした。
それぞれ別の問題です。

１.　 x^2-y^2=60
２.　 2xy-3x-8y+7=0

これでよろしくお願いします。