ミクロ経済について質問です

質問

わからないことがあるのでお願いします

第1財の需要関数が(添え字は省略します)

x=0.4I/p

であるとする。ここで、xは第1財の数量、pは第1財の価格、Iは所得(一定)を表す。
第1財の数量が2であるとき、第1財の需要の価格弾力性(絶対値)はいくらか

解法の一つとして需要関数が反比例の式だから需要の価格弾力性は「1」になるというやり方は知っているのでおいておきます
問題は途中計算がわからなく困っています(かなり考えました…)

文章では読みにくいかと思ったので写メをとりました

dx/dpを求めて赤丸に２を代入してpにも需要関数に２を代入して計算してみても当然ながら文字や約分ができずに「1」にはなりますん

解答ではxの部分にダイレクトに需要関数を代入して答えを導いています
私が引っかかる所はこの問題は数量(x)２を使わないで計算するタイプなのですか

わかりにくいかとおもいますがよろしくおねがいします。 ちなみに出典は国家一般職2012よりです

回答No.5

noname#180442

両辺の対数を取って、両辺をPで微分し、ちょっと変形すれば求められると思います。

回答No.4

statecollege

ANo3で、

「一般に、需要関数が定数εのもとで

　　　　x = ap^(-ε）

と書けるとき、弾力性がεで一定の需要関数ということができます（勉強のため確かめてください）。」

と書きましたが、ついでにこの問題を解いてみたらいかがですか？（答えを追加質問のところへ書いてみてください。）あなたの質問がε＝１の場合の特殊な問題であることがわかりますよ。

回答No.3

statecollege

あなたの計算合っていますよ！
あなたの計算紙の左下のｐへ、計算紙の右上で求めた p = 0.4I/2 = 0.2Iを代入して計算すれば、１となり、求めた答えが得られるでしょう。どうして、ｐのままにしておくのでしょうか？？

お礼

おおおお　そういうことでしたか!!
いろいろな謎が解け一本につながりました。ありがとうございます

いざ問題を解こうと思ったときに直角双曲線（双曲線）のときの性質、弾力性が常に１といことを忘れていた場合に直接導きたいと思っていたので大変たすかります
本当にありがとうございます

回答No.2

statecollege

>3)にあたる部分がｐ＝０.4I/2となっていて、ｘが消え、２に置き換わってしまっています。（p = 0.4I/xでなければならない！）ということは数量2は単なるは単なるフェイクということですか
数量（X）２が与えられているが代入してしまうと約分ができなくなり数値が求められなくなるため数量２は用いないということなんでしょうか

失礼しました。　x=2 のときの価格弾力性でしたね！このとき、需要関数ｘ=0.4I/p ⇒ p = 0.4I/xより、p = 0.4I/2 = 0.2I となる。これを　AN０１で求めた弾力性の式に代入して、

ｄｘ/dp = -0.4I/p^2 = -0.4I/(0.2I)^2 = -0.4I/(0.04I^2) =-10/I
p/x = p^2/0.4I = 0.04I^2/0.4I = I/10

よって、e = -(dx/dp)(p/x) = -(-10/I)/(I/10) = 1となる。このように、この需要関数のもとでは数量ｘとは独立に、需要曲線上のどの点でも価格弾力性は１で一定になります。一般に、需要関数が定数εのもとで

　　　　x = ap^(-ε）

と書けるとき、弾力性がεで一定の需要関数ということができます（勉強のため確かめてください）。あなたの質問の需要関数は

　　　　x = 0.4I/p = 0.4p^(-1)

ですから、a = 0.4I、ε= 1で、価格弾力性１で一定の需要関数なのです。

回答No.1

statecollege

需要の価格弾力性eの定義は

(1)　　　e = -(dx/dp)(p/x)

ですね！　需要関数x=0.4I/pをpで微分すると

(2)　　　 dx/dp = -0.4I/p^2

を得る。また、需要関数より

(3)　　　p/x = p^2/0.4I

を得る。(2)と (3)を（１）に代入すると

　　　　e = -(-0.4I/p^2)(p^2/0.4I) = 1

と確かにこの需要関数のもとでは需要の価格弾力性は１であることが確かめられた！

あなたの計算をみていると、(2)にあたる計算にマイナスの符号が抜けています。また、(3)にあたる部分がｐ＝０.4I/2となっていて、ｘが消え、２に置き換わってしまっています。（p = 0.4I/xでなければならない！）

補足

すみません　符号は代入の際にプラスになるのでおもいきって省略していて注意書きするの忘れてました。

(3)にあたる部分がｐ＝０.4I/2となっていて、ｘが消え、２に置き換わってしまっています。（p = 0.4I/xでなければならない！）ということは数量2は単なるは単なるフェイクということですか
数量（X）２が与えられているが代入してしまうと約分ができなくなり数値が求められなくなるため数量２は用いないということなんでしょうか
この説明でわかってもらえたら幸いです