二次関数

質問

ｋを定数とし、二次関数　ｙ＝ｘ＾２ー２ｋｘ＋２ｋ＋３のグラフが

ｘ軸のー２＜ｘ＜４の部分と、異なる二点で交わるときの

ｋの範囲を求めよ。

を教えてくだちぃ

回答No.2

ferien · ベストアンサー

ｋを定数とし、二次関数　ｙ＝ｘ＾２ー２ｋｘ＋２ｋ＋３のグラフが

ｘ軸のー２＜ｘ＜４の部分と、異なる二点で交わるときの

＞ｋの範囲を求めよ。

ｆ（ｘ）＝ｘ^2－２ｋｘ＋２ｋ＋３とおくと、異なる２点で交わるから
判別式Ｄ／４＝ｋ^2－２ｋ－３＞０より、ｋの範囲　……（１）
平方完成より、
ｆ（ｘ）＝（ｘ－ｋ）^2－ｋ^2＋２ｋ＋３
だから、軸ｘ＝ｋより、－２＜ｋ＜４　……（２）
ｆ（－２）＝４＋４ｋ＋２ｋ＋３＞０より、ｋの範囲　……（３）
ｆ（４）＝１６－８ｋ＋２ｋ＋３＞０より、ｋの範囲　……（４）

（１）～（４）の共通部分が求めるｋの範囲です。

この条件が言えるのは、ｘ軸と異なる２点で交わるグラフを描いてみれば分かります。（下に凸な放物線）
後は計算してみて下さい。

回答No.1

noname#157574

【ヒント】条件は
(1)軸が－２＜ｘ＜４
(2)軸となるxの値においてy＜0
(3)ｘ＝－2においてｙ＞0かつx＝4においてｙ＞0
をいずれも満たすことです。