積率母関数？

質問

f(x)=e^(-x)、X～N（0,1）のとき
f(x)の分散はどうやって求めるのでしょうか？

回答No.4

kamiyasiro

#2です。

まだ、閉じていなかったようですね。
答、分かりましたか?

私は一応解を求めたので、書いておきますね。
Var(x)＝e^2－e

となりました。
正解でしょうか。

回答No.3

kamiyasiro

#2です。

書き忘れましたが、積分区間は－∞から＋∞までです。

回答No.2

kamiyasiro

まだ間に合いますか？

私は、企業でSQCを推進する立場のものです。
応用統計で学位を取得しています。
よろしくお願いします。

これは積率母関数の問題ではなく、積率の問題ですね。
積率とは、一般にはモーメントのことだと言われますが、
もっと簡単に言えば、期待値（平均）や分散を求める方法なのです。

横軸をf(x),確率密度関数をg(x)とすると、

期待値（平均）は積率、E(x)＝μ＝∫f(x)g(x)dx
分散は2次の中心積率と言って、V(x)＝∫(f(x)－μ)^2・g(x)dx　となります。

f(x)の分散は２番目の公式に、g(x)として正規分布密度関数を入れて積分すれば求まります。
#1さんは公式どおりやれば、という提案でしたが、でも、
公式どおり、(f(x)－μ)^2　を開いて積分するのは大変です。

ここで、V(x)＝E(x^2)-E(x)^2　という性質を用います。

つまり、平均を引いた値の2乗ではなく、そのまま2乗して用いれば良いのです。

すると、単なる2次の積率、E(x^2)＝∫f(x)^2・g(x)dx　
と、1次の積率から、楽な計算で分散が求まります。

以上がヒントです。
経営工学の学部3年程度の問題でしょうか。
計算はすみませんがご自分でなさって下さい。

回答No.1

Tacosan

何も考えず定義に従って計算すればいいだけのような気がするが....