自然数nの関数f(n)を

質問

自然数nの関数f(n)を
f(n)=∫_[-∞]^[∞] e^(-n(x^4 -4x)) du
と定義するとき、極限値
lim_[n→∞] (√(n) f(n))/(e^[3n])
は√(π/6)となるそうですが、その理由がわかりません。どなたか教えて下さいませんか。

回答No.1

muturajcp

自然数nの関数f(n)を
f(n)=∫_[-∞]^[∞] e^(-n(x^4 -4x)) duと定義できません
f(n)
=∫_[-∞]^[∞] e^(-n(x^4 -4x)) du
= e^(-n(x^4 -4x)) [u]_[-∞]^[∞]
=e^(-n(x^4 -4x))lim_{u→∞}(2u)
=∞
と発散します