指数関数の求め方

質問

以下の二つのプログラムは指数関数を求めるものですが、前者ではxに-19以下の値を入れた際にまったく異なる解をだします。　これの原因を教えてください。
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double myexp(double x){
double e=0.0,w=1.0;
int n=1;
while( n<1000){
e = e + w;
w = w * (x/n++);
}
return e;
}
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double myexp(double x){
double e=0.0,w=1.0;
int n=1,f=0;

if(x < 0){
f = 1;
x = -x;
}

while(n<1000){
e = e + w;
w = w * (x/n++);
}

if(f == 1){
e = 1 / e;
}
return e;
}
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回答No.3

himajin100000

どうやら俺の目は節穴のようだ。再現していた…orz

回答No.2

500cii

exp(-19)はだいたいe-9のオーダーになります。
wはループ中で最大でe+7の値になります。

ところでdouble型の有効桁数は１０進で約16桁です。

従ってwがe+7のオーダーの時、減算においてe-9(=7-16)の位の部分は誤差によって正確な値にはなりません。

と言うわけで上の方の式が誤った結果を出します。

eとwをlong double型で宣言すればexp(-19)も、有効桁数が増えるので妥当な値になると思います。