関数のグラフ

質問

関数f(x)=(x^n)(e^-x)
(nは2以上の整数であり一定)
のグラフを0≦x≦3nの範囲でスケッチせよ。
特に、特徴的な点については定量的な情報も合わせて記すこと。

という問題です。

解き方がいまいちよく分かりません。。。。

回答No.1

maku_x

とりあえず、
> nは2以上の整数であり一定
とか、
> 特に、特徴的な点については定量的な情報も合わせて記すこと。
と、ご丁寧にヒントが書いてありますので、気づいてもらいたいのですが。
ひとまず、f(x) を 1階微分して、極小・極大点を、
f(x) を 2階微分して、変曲点を、
求めれば、グラフは描けるはずです。
頑張って計算しましょう。

お礼

分かりました！
やってみます！！

補足

計算してみました。
すると、0≦x≦3nの範囲では、上に凸なグラフになり、x=nで極大値(n^n)/(e^n)となりました。
この極大値が最大値となりました（0≦x≦3nの範囲では）。
x=0のときf(x)=0で原点からスタートです。

言ってみたら、滑り台みたいな曲線になりました。
x=0からnまでがちょっと急な上向きな曲線で、x=nから3nまでがx=0からnまでに比べると緩やかな曲線。

ちなみに、x=0,n,2n,3nのときのf(x)の値しか調べていません。
あと、一応具体的にnに数字を入れることで（n=2を入れました）、f(x)の数字がどのように
変化するかを見てました。

以上のことしかやっておりません。

こんな図でOKなのでしょうか？？