正規分布の密度関数について

質問

f(x)を平均μ、分散σ^2の正規分布の密度関数とするとき、
∫e^θx・f(x)dx (θは定数)　積分の範囲は　[∞,-∞]とします。

この計算式の表す意味とはなんなのでしょうか。

∫(x-μ)^n・f(x)dxがn次のモーメントを表す計算ということはなんとなく理解しました。
ただ、e^θxをf(x)にかけると何が起こっているのかわかりません。いったい何なのでしょうか。

また、これは統計学のどのような分野で、教科書のどの項目を見れば載っているのか教えてください。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

正規分布に限らず、確率密度 f に対して
質問の積分を g(θ) と置くと、
g(θ) を θ で n 階微分して θ=μ を代入
したものが、x=μ の周りの n 次モーメント
になります。「積率母関数」を検索！

お礼

積率母関数を調べてやっとで理解できました。ありがとうございました。