組合せの確率？

質問

教えてください。
ある商品の製造工程は、２つの工程A,Bに分けられ
それぞれの工程で不良品が生じる確率は、0.1,0.2。
いま、製造された６個の商品について
それぞれの工程で独立に不良品が製造されるとすると
この６個のうち少なくとも１個が不良品となる確率は
いくらか？
という問題で
A工程で１個不良品が出る確率は、PA(1)=0.3543
B工程で１個不良品が出る確率は、PB(1)=0.3932と
求めました。
それで、求める確率は、
PA(1)orPB(1)=PA(1)+pB(1)-PA(1)*PB(1)
として計算したのですが、間違っているようなのですが
なぜですか？よろしくお願いします。
ちなみに答えは、0.3251だそうです。

回答No.3

keiri2002 · ベストアンサー

二重の間違いがあるのでは？
(1)答えが0.3251より恐らく問題は、６個のうち1個だけ不良品となる確率はいくらか？では。

(2)＞として計算したのですが、間違っているようなのですが なぜですか？
Ａ工程、Ｂ工程それぞれについて求めたのが、間違いですね。全体として１個不良品になるというのは、Ａで不良品になろうが、Ｂで不良品になろうが、或いはＡＢ両方で不良品になろうが、全体として１個なら良いわけです。

よって全体として１個不良品となる確率は
(0.9*0.8）^5*0.28*6＝0.325066では

分けて考えても出来ないことはないのかもしれませんが・・・

お礼

ごめんなさい。問題間違っていました。
すごいですね、答えだけで問題の
間違いがわかるなんて。解き方も
なっとくしました。1-0.9*0.8がAまたは、Bで不良品が
出る確率と考えるといいんですね。
回答ありがとうございました。

回答No.2

gramin

粗忽ものですみません。
＃１の訂正です。

＝1-{(1-0.9)^6}*{(1-0.8)^6}
はまちがいでした。正しくは
＝1-{(1-0.1)^6}*{(1-0.2)^6}
です。

0.86068593 はあっていると思います。

お礼

ごめんなさい。問題間違ってました。

回答No.1

gramin

答えは0.3251ではなく、

「６個のうち少なくとも１個が不良品となる確率」
＝1-「６個すべてが不良品でない確率」
＝1-{(1-0.9)^6}*{(1-0.8)^6}
＝0.86068593

ではないでしょうか。