条件つき確率ついての疑問
教科書にあった条件つき確率の定義がいまいちわからないので質問をします。
まず条件つき確率とは
＞一般に、標本空間Uにおける2つの事象A,Bについて,事象Aが起こったときに,事象Bが
＞起こる確率を,事象Aが起こったときの事象Bの起こる条件つき確率といい記号PA(B)で表す。
＞PA(B) = n(A∩B)/n(A) = P(A∩B)/P(A)
とあります。ここで、そもそもの確率の定義を考えたときにPA(B) = n(A∩B)/n(A)の関係性に
疑問が湧きました。
そもそもの確率の定義とは、同じ教科書から引用すると
＞各根元事象が同様に確からしい試行において,その標本空間をUとする。
＞この試行におけるUの要素の個数をn(U)とし,事象Aの要素の個数をn(A)で表すとき,事象Aの
＞起こる確率P(A)は次の式で求められる。
＞P(A) = n(A)/n(U)
です。ある試行における全事象の要素の個数とある事象の要素の個数の割合が確率であると
言っているのです。
ということは、条件つき確率PA(B)=n(A∩B)/n(A)とは、Ａを標本空間とし、Ａが標本空間になるような
試行が,Uが求められときの試行とは別に行われたと解釈できます。
なのに、条件つき確率の説明ではあたかも標本空間Uが得られる試行しか行われておらず、
Aが標本空間ではないような印象を受けてしまいます。
この印象に対する疑問はおかしいのでしょうか？私の解釈は間違っていますか？
回答よろしくお願いします。
お礼
よくわかりました。 納得できてスッキリしました 例まであげていただいて、丁寧な説明ありがとうございます！