確率の条件付き確率について

質問

事象Aが起こったという条件の下で、事象Bが起こる条件付き確率PA(B)は次のように定義される。

PA(B)= P(A∩B)/P(A)

となりますが
自分の使っている参考書に

「Aの起こる確率P(A)は　P(A)= n(A)/n(U)　= 事象Aの場合の数/全事象Uの場合の数と表せたんだね。

これに対して、条件付き確率PA(B)は　【事象Aは既に起こっている】という前提条件があるので、分母は全事象の場合の数n(U)の代わりにn(A)になり、分子は、事象Aが起こっている条件の下でBが起こるわけだからAとBの積事象の場合の数、つまりn(A∩B)になるんだね。

これから条件付き確率PA(B)は

PA(B) = n(A∩B)/n(A) = n(A∩B)/n(U) / n(A)/n(U)　　より

公式 : PA(B)=P(A∩B)/P(A)　が導かれるんだね。」

と書いてあるのですが
【事象Aは既に起こっている】という前提条件があるので、分母は全事象の場合の数n(U)の代わりにn(A)になり、分子は、事象Aが起こっている条件の下でBが起こるわけだからAとBの積事象の場合の数、つまりn(A∩B)になる。
という所が全く理解が出来ません。
なぜそうなるのでしょうか？

長くなりましたがよろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

正直なところ「どこが理解できないのか」が分からんのだけど.... だって, 「事象 A が起きている」ことを前提にするんだから, 「事象 A が起きている」場合のみを考え, そうでないときは捨てちゃって構わないでしょ?

まぁ, 「なぜそうなるのでしょうか」の「そう」が「どう」なのかわかれば説明できるかもしれんけど....