確率 独立試行について

質問

確率 独立試行について
不良品が含まれている割合が10%である部品の山から任意に10個取り出す時
(1)不良品が2個含まれている確率
(2)不良品が2個以下である確率
を求めよという問題がイマイチわかりません。
読了試行なのはわかったのですが、解説を見ても意味がわかりません。どなたか解説お願いします

回答No.1

f272 · ベストアンサー

不良品が含まれている割合が10%といいうことは，1個取りだしたとき不良品である確率は0.1で，良品である確率は0.9です。
もし10個取り出したとき，不良品が0個であるなら良品は10個です。つまり良品を10個連続で取り出すということです。その確率は0.9の10乗になります。
もし10個取り出したとき，不良品が1個であるとすれば良品は9個です。だからその確率は0.1*0.9^9かというとそうではありません。不良品を1個，良品を9個をこの順で取り出すと決まっているのなら0.1*0.9^9でよいですけれど，実際には
不良良良良良良良良良
良不良良良良良良良良
良良不良良良良良良良
良良良不良良良良良良
良良良良不良良良良良
良良良良良不良良良良
良良良良良良不良良良
良良良良良良良不良良
良良良良良良良良不良
良良良良良良良良
これだけの場合があります。だから答えは10*0.1*0.9^9になります。
もし10個取り出したとき，不良品が2個であるとすれば，良品は8個です。さっきと同じように考えて不良品と良品を取り出す順番は10C2通りありますから，求める確率は10C2*0.1^2*0.9^8になります。
(1)
10C2*0.1^2*0.9^8です。
(2)
0.9^10+10*0.1*0.9^9+10C2*0.1^2*0.9^8です。