中1数学 等式で表すときの正誤判断について

質問

問）
分速50メートル速さでa時間歩いたときに進んだ道のりはbメートルだった。
a, bの関係を等式で表せ。

解答）
b = 4200a

（１）
上記の設問に対する解答として　b/70 = 60a　では間違いなのでしょうか（左辺は分数です）。
一般的なテストで、大問１や大問２で出題されるような設問で、前後に何の説明もありません。
両辺に70をかけた方が見た目はすっきりするのはわからないでもないのですが、
　b/70 = 60a　でだめな理由がわかりません。
よろしくお願いします。

（２）
b=60a×70　と表記した場合は、×が省略されてないでの正解ではない、という理由でいいでしょうか。

（３）
関係を表す式を解答するときの注意事項があればアドバイス下さい。

回答No.5

ORUKA1951 · ベストアンサー

この場合は国語の問題と考えたほうが良いですね。
※(1),(2)の回答は誤りです。分速50mだと時速は3000m/hですから
※　単に問題か回答の転記ミスだとして問題文を優先して回答します。
※意味的に正しいとかじゃなく、実際に出題と回答と言う現場での説明です。

abではなく具体的な数字を入れて考えると良いでしょう。
「分速50メートル速さで2時間歩いたときに進んだ道のりは6000メートルだった。」
　この文章は、歩いた時間によって歩いた「道のり」を説明していることが読み取れるはずです。小学校で、「一皿に４個のリンゴが載っている。３皿では何個か？」という問題と同じですね。これを中学校で未知数を習うときに、未知数xと答えの関係として学ぶはずです。
※a, bの関係を等式で表せ。
　でしたら、aとbの関係を表す式で、xは既知で、求めているのはbであることがわかります。　よって、b=3000a と言う式を期待されていることが読み取れないとまずいのです。
　その次の設問で、「bmの道のりを分速50mで歩くときa時間を要した、a,bの関係式は？」でしたら、a [h] = b[m]/(50[m]×60[分/時間]) = b/3000 [h] = (1/3000)b　ですね。

＞b/70 = 60a
　も確かに関係式とは言えますが、aに対するbと言う式になっていません。問題文を理解していないと言うことで×にします。せいぜい△にすることはあっても○じゃないです。

＞b=60a×70　と表記した場合は、×が省略されてないでの正解ではない、
　×の省略云々ではなく、式が出来上がるまでの経過でしかありません。計算できるものは計算しておかなければなりません。
　小学校の二年生で学んだ、リンゴが４個載った皿が３枚あるときの式は、4×3は○でしたが、3×4は×にされたはずです。・・忘れちゃったかな？
　中学校で未知数・負数・逆数を新たに学んで計算の順番を変えてもよいことなど［置換・分配・結合］を学びますが、その基本には小学校の算数があります。

※「ふたつの未知数の関係を式にしなさい」この手の問題を解くときは、何が未知数で何が結果なのかを見抜くこと。計算可能なものは計算して簡単な形にすること。

お礼

かけ算の順番を入れかえるとだめなんですね。
関係を式にするときに何が問われているのか・・・と言われると難しくて悩んでしまいます。
ありがとうございました。

回答No.6

alice_44

算数では、A No.5 に説明されているような
気ままな採点が、罷り通っているけれど…
中一とはいえ、数学だからねえ。
b = 3000a と b/50 = 60a と b=60a・50 が
同値であることを理解できないのは、かなりまずい。

「分速50メートル速さでa時間歩いたときに進んだ道のりはbメートルだった。」
を、勝手に a が既知で b を求めるものと
決め込んでしまう癖も、つけない方がよい。
3000a - b = 0 と書くのが一番端正な気はするが、
b/50 = 60a だって全く正しい。

b/a = 3000 だと a = 0 が代入できないからバツ
とか、何か理由のある減点ならよいのだけれど、
「答案には、こう書くお約束なんだよ」的な指導をする
教師の言うことは、鵜呑みにせず、自分で検証してから
受け入れた方が無難だ。

お礼

関係が表現されていて、最低限のルールが守られていれば正解のような気がします。
ただ、一般的な問題集の解答にはなかったもので悩んでいます。
いろいろな考えがあって驚きました。
ただ、それとは別に、中学数学の教師の方などはどのように採点されているのか（統一的な見解があるのかどうかも含めて）知りたいものです。
ありがとうございました。

回答No.4

alice_44

50 と 70 のミスプリはともかく、考え方としては、
(1) や (2) の答えでも差し支えありません。

(3) 答えの書き方は、ひとつとは限りません。
あまり狭視野にならず、解答例の字面よりも
何が正しいのかを理解すべきです。
正解を等式変形したものは、やはり正解です。

回答No.3

Nakay702

No.1 です。

あ、そうですね。No.2 さんのご指摘のとおり、答えは b=3000a ですね。
ありがとうございます。

（１）～（３）の質問ばかり気にしていて、問題の中味を見ていませんでした。
失礼しました。

お礼

たしかに間違っていました。分速70ｍを50ｍと記載していました。ありがとうございます。

回答No.2

sjag

私は、春休みまで中1です。
問題を見るとa=時間＊b=道のりということがわかります。
まず、この問題を分かりやすくするために、分速50メートルを、時速になおしてみましょう。分速から時速になおす方法は、分速×60=時速なので、50×60=3000となり、時速3000メートルとなります。
これをあてはめると…
時速3000メートルの速さでa時間歩いたときに進んだ道のりはbメートルだった。となります
ここまでくれば、簡単です！
道のりを求める公式は、速さ×時間なので、3000×aとなります。文字式にすると、3000a。
つまり、b=3000aとなります。

間違っていたらすみません。
役に立てればいいです

回答No.1

Nakay702

（１）
上記の設問に対する解答として　b/70 = 60a　では間違いなのでしょうか（左辺は分数です）。
一般的なテストで、大問１や大問２で出題されるような設問で、前後に何の説明もありません。
両辺に70をかけた方が見た目はすっきりするのはわからないでもないのですが、
　b/70 = 60a　でだめな理由がわかりません。
⇒解答とする式は「最も単純な形」にしなければなりません。

（２）
b=60a×70　と表記した場合は、×が省略されてないでの正解ではない、という理由でいいでしょうか。
⇒その通りです。（さらに60aと70との位置関係を逆転したほうがいいかも知れません。）

（３）
関係を表す式を解答するときの注意事項があればアドバイス下さい。
⇒「最も単純な形にすること」は上にのべたとおりです。
○「べき」は高次から低次へ
○分数の形よりは積の形に
○文字は、通常abc、ｐｑｒなどのように「下降順」とする
○文字→数字の順に、など。

お礼

ありがとうございました。