不思議な等式
だいぶ前に、
∫[0→4](2-√x)dx = ∫[0→4]{(2-√x)^2}dx
というなんとも美しい等式を知りました。
それを元に、最近、自分でせかせか計算して、
∫[a→0](x+1)dx = ∫[a→0]{(x+1)^2}dx (ただし、a=-3/2)
というものを見つけましたが、ほかに、
∫[a→b]f(x)dx = ∫[a→b]{(f(x))^2}dx
を満たす{a, b, f(x)}があったら教えてください。
もちろん計算機を使えば無数に見つかると思うので、できればa, bが有理数のものを教えてください。
お礼
ありがとうございました